Question

[Minh Đào]

Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ các đường phân giác BD và CE ( với D thuộc AC và E thuộc AB ). 

Đặt CB=a ; AB=AC=b ; DE=c . Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Hình bạn tự vẽ nhá !!

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\); \(BC\)chung; \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) \(\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CD\)

Do đó \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\) theo định lý Ta lét đảo \(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (SLT)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow DE=BE=c\) 

Do DE//BC ta có : \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\) (ĐL Talét) (1)  Và \(\frac{DE}{AB}=\frac{BE}{AB}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : \(\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=\frac{AE+BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

\(\Leftrightarrow DE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}=\frac{1}{DE}\)

Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)  (ĐPCM)

Answer 2

[Minh Đào]

TRẢ LỜI HAY KHÔNG CŨNG KỆ THI XONG RÙI