Question

[shitbo]

ehehe: đố mn bt

Tìm 3 số nguyên tố a,b,c sao cho:

a²+5ab+b²=7^c

Answer 1

[shitbo]

~~~HD~~~

Ta có: 7^c chia hết cho 7

=> a²+5ab+b² chia hết cho 7=>a²+5ab-7ab+b² chia hết cho 7

=> a²-2ab+b² chia hết cho 7=> (a-b)² chia hết cho 7=>a-b chia hết cho 7 (vì 7 nguyên tố)

=> (a-b)² chia hết cho 49 (7.7=49). Dễ thấy: c là số nguyên tố nên: c>1=>7^c chia hết cho 49

=> a²+5ab+b²-(a²-2ab+b²) chia hết cho 49=>7ab chia hết cho 49=>ab chia hết cho 7

=> a hoặc b chia hết cho 7. Vì a-b chia hết cho 7 nên: a và b đồng thời chia hết cho 7

=> a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)

=> 49+5.49+49=7.7²=7³=>c=3

Vậy: a=b=7;c=3 (tmđề bài)

Answer 2

[Yêu em Cô Gái Xử Nữ]

K biết nha!

T mk với đang âm