Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Vậy khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Chúc em học tốt nhé!
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k =>a=bk; c=dk
xét: \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)=\(\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)đpcm
tương tự
xét: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)đpcm
Tôi chỉ gợi ý thôi. Bạn đặt tỉ lệ thức đã cho bằng 1 số k nào đó
Bài 1:
Nếu a,b,c # 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a ; c + a = - b ; a + b = -c
<=> Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{c}{c+a};\frac{c}{a+b}\) Bằng -1
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c^2+d^2\right)=cd\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow abc^2+abd^2=cda^2+cdb^2\)
\(\Leftrightarrow abc^2+abd^2-cda^2-cdb^2=0\)
\(\Leftrightarrow ac.bc+ad.bd-ac.ad-bc.bd=0\)
\(\Leftrightarrow bc\left(ac-bd\right)-ad\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\bc=ad\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\end{cases}}\)