Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé ^^
1. ta có AC=CM ; BC=CE => tứ giác ABME là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
2. Ta có ME=AB
mà AB=AC=CM => CM=ME (=AB)
=> tam giác MEC cân tại M
3. Xét tam giác AMN có
(1) AB=BN ; AC=CM => BC // MN (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại. Đường TB của tam giác) => BCMN là hình thang
(2) Ta có BN=CM (g.thiết)
từ (1) và (2) => tứ giác BCMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên là BN và CM bằng nhau)
4. Xét tam giác BCM và BNC có
CB: chung
BM=CN (hai đg chéo hình thang cân)
BN=CM (giả thiết)
=> tam giác BCM=BNC
=> Góc MBC=góc BCN
mà góc FCE =gócBCN (đối đỉnh)
gócMBC= FEC (so le trong)
=.> góc FEC= FCE
=>tam giác EFC cân tại F
=> FE=FC (1)
theo CM ý b) ta có ME=MC (2)
từ 1 và 2 suy ra FM là đường trung trực của EC => FM vuông góc với EC => FM vuông goc với MN tại M
Mà MN//EC
=> tam giác MNF vuông tại M
gọi L là giao điểm của BD và AC.
Có: BL=LD, AL=LC => ABCD là hình bình hành.
Lại có ^A=90 => ABCD là HCN (ĐPCM)
b/ xét tam giác BCI và IED có:
BC=DE(.....)
^BCI = ^IDE=90 độ
CI = ID (.....)
=> tg BCI = tg IDE (c,g,c)
=> BI = IE (ĐPCM)
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
A B C D M N 1 2
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\\MC=\frac{1}{2}DC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB=MC\)
MÀ \(AB//MC\)( vì \(AB//MC\))
\(\Rightarrow ABCM\)là hình bình hành (dhnb )
b) Tại có: \(N\)là điểm đối xứng của A qua DC (gt )
\(\Rightarrow AN\)là đường trung trực của DC
\(\Rightarrow AN\perp DC\)
Hay \(AN\perp DM\) (vì M thuộc DC )
\(\Rightarrow AMND\)là hình thoi ( dhnb )
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
Vô trang cá nhân của e ẽ thấy tình yêu TRONG SÁNG của 2 anh chị trên
a)xét ΔACB và ΔMCE,ta có:
AC = CM(gt)
EC = CB(gt)
^ECM = ^ BCA(2 góc đối đỉnh)
=> ΔABC = ΔMCE(c.g.c)
nên EM=AB(2 cạnh tương ứng) (1)
^CEM=^CBA(2 góc tương ứng)
nên : EM//AB ( 2 góc này ở vị trí so le trong) (2)
xét tứ giác ABME , ta có :
EM//AB (cmt)
EM=AB (cmt)
=> tứ giác ABME là hình bình hành
cách 2 :
tứ giác ABME, ta có :
BE cắt AM tại C
CA = CM (gt)
CE = CB (gt)
suy ra : tứ giác ABME là hình bình hành.
b)xét Δ MEC,ta có:
AB=ME (cmt)
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
AC=MC (gt)
suy ra : MC=ME
nên : Δ MEC cân tại M.
c)Ta có EM=AB mà AB=BN(N là đối xứng của điểm A qua B)
suy ra EM=BN(1)
EM//AB(cmt) mà A thuộc BN(gt)
nên EM//BN(2)
từ (1) và (2), suy ra :tứ giác EBNM là hình bình hành
nên : EB // MN
hay : CB // MN (C thuộc EB)
=> tứ giác CBNM là hình thang
ta lại có:
^MNB=^CBA(2 góc đồng vị)
^CMN=^ACB (đồng vị)
mà ^CBA=^ACB (tam giác ABC cân tại A)
suy ra:^MNB=^CMN
nên : hình thang CBNM là hình thang cân
d)ta có :
xét ΔMBC và ΔNCB, ta có :
MC = NB ; MB = NC (CBNM là hình thang cân )
BC cạnh chung.
=> ΔMBC = ΔNCB (c – c – c)
=> ^B1 = ^C1
Mà : ^B1 = ^E1 (so le trong)
^C1 = ^C2 (đối đỉnh)
=> ^E1 = ^C2 => ΔEFC cân tại F => FE = FC
Xét đoạn EC, ta có :
FE = FC (cmt)
ME = MC (cmt)
=> FM là đường trung trực đoạn EC
=>FM _|_ EC
Mặt khác : EC // MN
=> FM _|_ MN tại M
Vậy : D MNF vuông tại M.
a. ta có AC=CM ; BC=CE => tứ giác ABME là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b. Ta có ME=AB
mà AB=AC=CM => CM=ME (=AB)
=> tam giác MEC cân tại M
c. Xét tam giác AMN có
(1) AB=BN ; AC=CM => BC // MN (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại. Đường TB của tam giác) => BCMN là hình thang
(2) Ta có BN=CM (g.thiết)
từ (1) và (2) => tứ giác BCMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên là BN và CM bằng nhau)
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C