NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WB
0
29 tháng 8 2019
Thay giá trị x = y = z vô thì thấy VT > 2 nên nghi ngờ đề sai. B xem lại
NV
1
18 tháng 10 2020
Áp dụng các BĐT quen thuộc ta được:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(x^2+xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
Khi đó: \(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}}\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{\left|x+y\right|}{2}+\frac{\left|x+y\right|}{2}=\left|x+y\right|\ge x+y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\ge0\)
=> đpcm
Theo C-S:
\(x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
\(\le\sqrt{\left(1-y^2+y^2\right)\left(1-x^2+x^2\right)}=1\)
Lại có \(3x+4y\le\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)}\le\sqrt{5^2}=5\)