K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2019

Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d\(\ne\)0)

=> \(\frac{a}{b}=1\)=> a = b

    \(\frac{b}{c}=1\) => b = c      

  \(\frac{c}{d}=1\) => c = d                              

\(\frac{d}{a}=1\) => d = a

=> a = b = c = d

Khi đó, ta có: \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)

hay \(\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)

\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}.4=2\)

20 tháng 9 2019

a) \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2015}{a+b}+\frac{2015}{b+c}+\frac{2015}{c+a}=403\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=403\)

\(\Leftrightarrow3+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=403\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=400\)

20 tháng 9 2019

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)

Thay vào rồi c/m nhé

30 tháng 3 2019

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu  \(a+b+c+d=0\)   \(\Rightarrow\) \(a+b=-\left(c+d\right)\)

                                                            \(b+c=-\left(d+a\right)\)

\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

              \(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

              \(=-4\)

Nếu   \(a+b+c+d\ne0\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)

\(\Rightarrow\)  \(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow\)  \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

               \(=1+1+1+1\)

               \(=4\)

Vậy M = - 4 hoặc M = 4

Study well ! >_<

30 tháng 3 2019

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{a}=\frac{a+b+2c+d}{a}=\frac{a+b+c+2d}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d+a}{a}=\frac{a+b+c+d+b}{a}=\frac{a+b+c+d+c}{a}=\frac{a+b+c+d+d}{a}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=4\)

12 tháng 11 2019

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

Khi đó : \(\left(\frac{a+2b+3c}{3a}\right)^{2010}=\left(\frac{a+2a+3a}{3a}\right)^{2010}=\left(\frac{6a}{3a}\right)^{2010}=2^{2010}\)

12 tháng 11 2019

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có:\(\left(\frac{a+2b+3c}{3a}\right)^{10}\)

=\(\left(\frac{a+2a+3a}{3a}\right)^{10}\)

=\(\left(\frac{6a}{3a}\right)^{10}\)

=210

=1024

29 tháng 9 2019

Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1, ta đc :

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{a}-1\)

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

TH1 : Nếu a + b + c + d khác 0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

TH2 : Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = -( c + d ) ; b + c = -( d + a ) ;

                                                  c + d = -( a + b ) ; d + a = -( b + c )

Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

14 tháng 10 2018

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c.\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^{2013}b^2c}{c^{2016}}=\frac{c^{2013+2}}{c^{2016}}=\frac{c^{2016}}{c^{2016}}=1\)

14 tháng 10 2018

a/b=b/c=c/a

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1 

suy ra a/b =b/c=c/a=1 suy ra a=b=c 

suy ra M =1

26 tháng 3 2019

Câu hỏi của Hà My Trần - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo câu hỏi ở link này.