Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆BHI và ∆IDC có :
BI = IC ( I là trung điểm BC )
HIB = CID ( đối đỉnh)
HI = ID ( I là trung điểm HD )
=> ∆BHI = ∆IDC (c.g.c)
=> HBI = IDC( tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BH //DC
Mà H \(\in\)BB'
=> HB //DC
=> HBC + BCD = 180° ( trong cùng phía)
=> BCD = 180° - 90° = 90°
Hay CD\(\perp\)AC
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}-chung\\\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b) H là giao điểm của BD và CE suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AH\perp BC\)
Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CKH\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{CKH}=90^o\\\widehat{ECB}-chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta CKH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CK}=\frac{BC}{CH}\Rightarrow CE.CH=BC.CK\)(1)
c) Ta có: Xét \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDC\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}-chung\\\widehat{HKB}=\widehat{BDC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BK.BC=BH.BD\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2):
\(BH.BD+CH.CE=BC\left(CK+BK\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
a, ta có: AB//CD=>AK//IC(1)
có:
K là trung điểm AB;I Ià trung điểm CD=>AK=KB=DI=CI(2)
Từ (1) và (2) =>AKCI là HBH=> AI//KC
b,XÉt tam giác ABI có
AK=KB;AI//KN
=>MN=NB(1)
Xét tam giác DNC có
DI=IC;IM//NC
=>DM=MN(2)
Từ (1) và (2) => DM=MN=NB
\(\text{GIẢI :}\)
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm