Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét PT(1):
\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)
Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)
Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$
Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$
Akai Haruma Giáo viên, mk không hiểu tại sao lại có m=-1, m=-2 vào nữa, mk tưởng với mọi m chứ??
a)\(\dfrac{2x+1}{x-3}-\dfrac{x}{x+3}=0\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+7x+3-x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5+\sqrt{22}\\x=-5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)(tm)
b.
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20-12-0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy........
\(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-7}{2007}+\frac{x-9}{2005}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-5}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-7}{2007}-1\right)+\left(\frac{x-9}{2005}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2007}+\frac{x-2014}{2005}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2005}\right)=0\)
|________________A________________|
Do A > 0
nên x - 2014 = 0
<=> x = 2014
a/ \(\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7\)
\(\Leftrightarrow6\left(16x+3\right)-56=3\left(16x+3\right)+49\)
\(\Leftrightarrow96x+18-56-48x-9-49=0\)
\(\Leftrightarrow48x=96\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2
a) Đặt u = \(\dfrac{16x+3}{7}\), ta có:
\(\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}\) - 8 = \(\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}\) + 7
<=> 6.u - 8 = 3.u + 7
=> 6.u - 3.u = 8 + 7
=> 3.u = 15
=> u = 15 / 3
=> u = 5
<=> \(\dfrac{16x+3}{7}\) = 5
=> 16x + 3 = 5 . 7
=> 16x = 35 - 3
=> 16x = 32
=> x = 32 / 16
=> x = 2
Vậy S = { 2 }.
a/ Đặt \(x^2+x+1=a\Rightarrow x^2+x+2=a+1\)
Pt trở thành \(a\left(a+1\right)-12=0\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=3\\x^2+x+1=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
2/ \(\dfrac{x+1}{2014}+1+\dfrac{x+2}{2013}+1=\dfrac{x+3}{2012}+1+\dfrac{x+4}{2011}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2015}{2014}+\dfrac{x+2015}{2013}=\dfrac{x+2015}{2012}+\dfrac{x+2015}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2011}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2015=0\) (do \(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2011}\ne0\))
\(\Rightarrow x=-2015\)
đkxđ với mọi x
đặt a=x2+x+1
\(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a+1}{a+2}=\dfrac{7}{6}\)
<=> \(\dfrac{6a\left(a+2\right)}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{6\left(a+1\right)^2}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{7\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)
=> 6a(a+2) +6(a+1)2 =7(a+1)(a+2)
<=> 6a2+12a +6a2 +12a+6 =a2 +21a+14
<=> 12a2 -a2+24a-21a+6-14=0
<=> 11a2+3a-8=0
<=> 11a2 +11a-8a-8=0
<=> (11a2 +11a)-(8a+8)=0
<=> 11a(a+1)-8(a+1)=0
<=> (a+1)(11a-8)=0
=> a=-1 và a=\(\dfrac{8}{11}\)
thay a=x2+x+1 ta đc
x2+x+1=-1
<=> x2+x+2 =0 (vô nghiệm)
và x2+x+\(\dfrac{3}{11}\) =0(vô nghiệm )
vậy pt trên vô nghiệm
c) \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\left(2\right)\)ĐKXĐ : x # 0
( 2) <=> \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(< =>8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right).\left(-2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(< =>8.\left[\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-x^2-\dfrac{1}{x^2}\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(< =>16=\left(x+4\right)^2\)
<=> x2 + 8x = 0
<=> x( x + 8) = 0
<=> x = 0 ( KTM ) hoặc x = - 8 ( TM )
Vậy,....
`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`
`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`
`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`
`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2`
PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm
`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm
Thay `x=2`
`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`
`<=>4-4+2m-2m=0`
`<=>0=0` luôn đúng.
Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2
<=> x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)
<=> m2 + 4m + 4 = 0
<=> (m + 2)2 = 0
<=> m = -2
Giải (4) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)
<=> -m - 1 = 0
<=> m = -1
Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1