DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)
2 tháng 9 2015
Theo bất đẳng thức Bunhicốpxki ta có \(\left(x^2+4y^2\right)\left(4+1\right)\ge\left(2x+2y\right)^2=4\left(x+y\right)^2\to\left(x+y\right)^2\le\frac{5}{4}.\) Từ đây ta suy ra \(\left|x+y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\to-\frac{\sqrt{5}}{2}\le x+y\le\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
Ta thấy \(x+y=\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(x=4y=\frac{2}{\sqrt{5}}\) và \(x+y=-\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(x=4y=-\frac{2}{\sqrt{5}}\) .
Do đó giá trị lớn nhất của \(D\) là \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) và giá trị bé nhất của \(D\) là \(-\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
NT
27 tháng 3 2016
Ta có 1/4(a+b)=a^2+b^2-ab>=(a+b)^2-3((a+b)^2/4)=(a+b)^2/4
=>0=<a+b=<1
Mặt khác A=<20(a+b)(a^2+b^2-ab)-6((a+b)^2/2)+2013
=>A=<20(a+b)((a+b)/4)-3(a+b)^2+2013=2(a+b)^2+2013=<2015
=>Amin=2015 khi a=b=1/2
24 tháng 12 2015
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
3 tháng 6 2018
Dự đoán khi a=b=1, ta chỉ cần xét thằng F = 9($\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$) - 6($\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$) lớn hơn hoặc bằng cái gì đó là xong . Thì ta có :
F = 9.$\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}$ - 6. $\frac{a^2+b^2}{ab}
= $\frac{a^2+b^2}{ab}$.($\frac{9}{ab}$ - 6)
Lại có $a^2 + b^2$ > 2ab (BĐT côsi )
=> $\frac{a^2+b^2}{ab}$ > 2
Và $\frac{9}{ab}$ - 6 > $\frac{9}{\frac{(a+b)^2}{4}}$ - 6 = 3
=> F > 6
Mà 2($a^2 + b^2$) > $(a+b)^2$ = 4
=> Q > 4+ F > 10
Dấu " = " <=> a=b=1. ^^