Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Câu 1 :
a)
- Nếu a = 0 => b = 0 hoặc b - c = 0 => b = c hoặc b = c ( đều vô lí ) => a khác 0
- Nếu b = 0 => a = 0 ( vô lí ) => b khác 0
=> c = 0
=> |a| = b2.b = b3
=> b3 ≥ 0
=> b là số nguyên dương
=> a là số nguyên âm
Vậy a là số nguyên dương, b là số nguyên âm và c = 0
Từ \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(b+6\right)\left(a-5\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab-5b+6a-30\)
\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30-ab+5b-6a+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-ab\right)-\left(6a+6a\right)+\left(5b+5b\right)-\left(30-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow10b-12a=0\)
\(\Leftrightarrow10b=12a\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\left(đpcm\right)\)
1) ADTCDTSBN
có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-7}=\frac{x-y-z}{3-5+7}=\frac{20}{5}=4.\)
=> ...
b)Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4+5\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nên \(a^5-a⋮5\)
Ta có:
0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1; và a, b, c ≥ 0
=> a - 1 ≤ 0 ; b - 1 ≤ 0
=> ( a - 1 )( b - 1 ) ≥ 0
=> ab - a - b + 1 ≥ 0
=> ab + 1 ≥ a + b
=>\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\) => \(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\) (1)
Chứng Minh Tương Tự: => \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{a+b}\) (2)
và \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\) (3)
Từ (1); (2) và (3) =>
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)\(\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)( ĐPCM )