Question

[DJ CHUỐI]

Bài 7: Cho △ABC cân tại A. Từ B và C kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại I.

1. Chứng minh IB = IC.
2. Lấy M là trung điểm của AI. Chứng minh MB = MC.
3. Chứng minh AI vuông góc với BC.

Answer 1

[DJ CHUỐI]

AI NHANH MK K CHOA !!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

[Lê Hoàng]

1. Vì \(AB\perp BI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\) (đ/n), \(AC\perp CI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ACI}=90^o\) (đ/n)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có: \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A từ giả thiết), \(AI\) chung, \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

2. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng) \(\left(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\right)\)

Xét \(\Delta MBI\) và \(\Delta MCI\) có: \(IB=IC\) (cm câu a), \(MI\) chung, \(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MBI=\Delta MCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow MB=MC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

3. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đ/n)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (cmt)

\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (đ/n), mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\) (t/c tam giác cân)

\(\Rightarrow AI\perp BC\) (đ/n) (đpcm)