Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A,+tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+Ab+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+d+Tren+Ac+l%E1%BA%A5y+di%E1%BB%83m+E+sao+cho+AD=AE.+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+BE+v%C3%A0+CD+CMR+:+a,+BE=CD+b,+tam+gi%C3%A1c+BMD+=+TAM+GI%C3%81C+CME+C,+AM+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+BAC+gi%E1%BA%A3i+gi%C3%BAp+mik+v%E1%BB%9Bi+...+k%E1%BA%BB+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+nh%C6%B0+th%E1%BA%BF+n%C3%A0o+v%E1%BA%ADy+?&id=364664
A B C D E K
Cm: a) Xét t/giác ADC và t/giác AEB
có: AC = AB (gt)
góc A : chung
AD = AE (gt)
=> t/giác ADC = t/giác AEB (c.g.c)
=> DC = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
Mà AB = AC (gt); AD = AE (gt)
=> DB = EC
Ta lại có:
góc BDC là góc ngoài của t/giác ADC
=> góc BDC = góc A + góc ACD
góc BEC là góc ngoài của t/giác ABE
=> góc BEC = góc A + góc ABE
Mà góc ACD = góc ABE
=> góc BDC = góc BEC hay góc BDK = góc KEC
Xét t/giác KBD và t/giá KCE
có góc DBK = góc ECK (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
góc BDK = góc EKC (cmt)
=> t/giác KBD = t/giác KCE
c) Xét t/giác ABK và t/giác ACK
có AB = AC (gt)
AK : chung
BK = CK (vì t/giác KBD = t/giác KCE)
=> t/giác ABK = t/giác ACK (c.c.c)
=> góc BAK = góc CAK (hai góc tương ứng)
=> AK là tia p/giác của góc A
d) Ta có: AD = AE (gt)
=> A thuộc đường trung trực của DE
DK = KE (vì t/giác KBD = t/giác KCE)
=> K thuộc đường trung trực của DE
DO A khác K => AK là đường trung trực của DE
e) Ta có: AD = AE
=> t/giác ADE cân tại A
=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => góc ADE = góc B
Mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị
=> AE // BC (Đpcm)
a, ta có:
+/ \(\Delta\)ABC cân tại A=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và AB=AC
+/AB=AC(gt)
AD+BD=AE+CE
Mà AD=AE(gt)
SUY RA:BD=CE
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CEB\)có
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
BD=CE(cmt)
Suy ra: \(\Delta BCD\)= \(\Delta CEB\)
=>BE=CD(đpcm)
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)
AE = AD (gt).
\(\widehat{A}chung.\)
AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow BE=CD.\)
b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)
Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)
BD = CE (cmt).
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)
c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)
\(AKchung.\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow AK\perp BC.\)
cảm ơn bạn nhiều