Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(AH\perp BC\)(đpcm)
Hình vẽ : tự vẽ
a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )
Ta có : AB = AC ( cmt )
Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có
Cạnh AO chung
AM =AN (cmt )
\(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)
b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)
Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
c) Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )
d) Ta có :
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC
Mà HC = HB ( cmt )
\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )
-Hết-
a)+) Xét ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC. ( Tính chất ∆ cân )
=> AM = AN
Và BM = Cn
+) Xét ∆AMO vuông tại M và ∆ ANO vuông tại N có
AO cạnh chung
AM = AN (cmt )
=> ∆AMO = ∆ANO (ch - cgv )
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ∆ BOM vuông tại M và ∆ CON vuông tại N có
OM = ON ( cmt )
MB= NC ( cmt )
=> ∆ BOM = ∆ CON ( 2 cạnh gv )
=> BO = CO (2 cạnh tương ứng )
Xin lỗi bạn bây h ms cs time trl
b) +) Theo câu a ta có
Δ AMO = Δ ANO
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Hay AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Éo hiểu nổi cái đề bài ((( lm theo ý hiểu )
+) Xét Δ ABH và Δ ACH có
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( cmt)
AH : cạnh chung
=> Δ ABH = Δ ACH (c -g-c)
=> BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
Và \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng ) (1)
+) Lại có \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (3)
Mặt khác AH cắt BC tại H (4)
Từ (3) và (4) => \(AH\perp BC\)
~~~ Học tốt
Takigawa Miraii
a,Xét tam giái AMO và tam giác ANO, ta có:
+ Góc M = góc N =90 ( gt)
+ Có cạnh AO chung
==> hai tam giác này bằng nhau
b, Vì tam giác AMO = tam giác ANO nên góc MAO = góc NAO
==> AO là tia phân giác của góc A
Hay AH là tia phân giác của góc A vì A, H, O thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
Ta có :MA=MB,MO⊥AB→MOMA=MB,MO⊥AB→MO là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC→OA=OB=OC→OA=OB=OC
Mà ΔABCΔABC cân tại A→AB=AC→ΔOAB=ΔOAC(c.c.c)→AB=AC→ΔOAB=ΔOAC(c.c.c)
→ˆBAO=ˆOAC→AO→BAO^=OAC^→AO là phân giác góc A
→AH→AH là phân giacs góc A
Kết hợp ΔABCΔABC cân tại A→AH⊥BC,HB=HC
Chúc bạn học tốt
Ta có :MA=MB,MO⊥AB→MOMA=MB,MO⊥AB→MO là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC→OA=OB=OC→OA=OB=OC
Mà ΔABCΔABC cân tại A→AB=AC→ΔOAB=ΔOAC(c.c.c)→AB=AC→ΔOAB=ΔOAC(c.c.c)
→ˆBAO=ˆOAC→AO→BAO^=OAC^→AO là phân giác góc A
→AH→AH là phân giacs góc A
Kết hợp ΔABCΔABC cân tại A→AH⊥BC,HB=HC