NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
3
DL
5 tháng 10 2019
Có ab + bc + ca = 0
=> 2ab + 2bc + 2ca = 0
Lại có a2 + b2 + c2 = 0 (1)
=> a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2 + 2ca = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a + b + c = 0 (2)
Từ (1) và (2) => a = b = c (đpcm)
5 tháng 10 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0\\ab+bc+ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+2c^2=0\\2ab+2bc+2ca=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\)
Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
XO
16 tháng 2 2021
1) Ta có a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
U
16 tháng 2 2021
a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
<=> a-b = 0 và b-c=0 và c-a=0
<=> a=b=c
a^2/b+c + b^2/a+c + c^2=a+b
= a(a/b+c) + b(b/a+c) + c(c/a+b)
= a(a/b+c + 1 - 1) + b(b/a+c + 1 - 1) + c(c/a+b + 1 - 1)
= a(a+b+c/b+c) - a + b(a+b+c/a+c) - b + c(a+b+c/a+b) - c
= (a+b+c)(a/b+c + b/a+c + c/a+b) - (A+b+c)
mà a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
= a+b+c - (a+b+c)
= 0
LD
1
TM
13 tháng 8 2015
ta co (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac
=a2+b2+[c2+2(ab-bc-ac)]
=a2+b2
NQ
1
LT
16 tháng 5 2015
Ta có a > /b - c/ ; b > /a - c/ ; c> /a - b/
=> a2 > b2 + c2 - 2bc
b2 > a2 + c2 - 2ac
c2 > a2 + b2 - 2ab
Suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
14 tháng 11 2018
a, ta có : (a+b)3- 3ab(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2
=a3+b3(đpcm)
14 tháng 11 2018
a)\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3-3abc\)
=\(\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)-2abc-ca^2-cb^2\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+c^2a\right)+c^3+ac^2+bc^2\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b+c\right)\cdot\left(bc+ca\right)+c^2\cdot\left(a+b+c\right)\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chúc bạn học tốt!
20 tháng 3 2019
a, a^3 + b^3=(a + b)^3 - 3a2b - 3ab2=(a + b)^3 - 3ab(a + b)
b, a^3 + b^3 + c^3 - 3abc= (a + b)^3 + c3 - 3ab(a + b)-3abc
=(a + b + c)\([\)(a + b)2- (a + b)c +c2\(]\)- 3ab(a + b + c)
=(a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab)
=(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc- ca)
16 tháng 12 2019
a) VP = (a+b)3 - 3ab(a+b)
=[a3 + b3 + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)
= a3 + b3 = VT
b)
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abc
=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) (đpcm)
nhớ đúng cho mk nha !!!!!
21 tháng 3 2019
\(4.\)
\(a.A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(16+8x+x^2\right)+21\)
\(=-\left(4+x\right)^2+21\le21\)
\(A_{max}=21\)
Dấu '='xảy ra khi \(x=-4\)
\(b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(1-2x+x^2\right)-\left(4+4y+4y^2\right)+10\)
\(=-\left(1-x\right)^2-\left(2+2y\right)^2+10\le10\)
\(B_{max}=10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=1;y=-1\)
\(5.\)
\(a.\) Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\left(1\right)\)
hay\(b-c=0\Leftrightarrow b=c\left(2\right)\)
hay\(c-a=0\Leftrightarrow c=a\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và\(\left(3\right)\)suy ra:\(a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
hay\(b+2=0\Leftrightarrow b=-2\)
hay\(2c-2=0\Leftrightarrow c=1\)
V...
^^
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)