Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
C = 5 + 42 + 43 + ... + 42020
a) Xét A = 42 + 43 + ... + 42020
=> 4A = 43 + 44 + ... + 42021
=> 4A - A = 3A
= 43 + 44 + ... + 42021 - ( 42 + 43 + ... + 42020 )
= 43 + 44 + ... + 42021 - 42 - 43 - ... - 42020
= 42021 - 42
=> A = \(\frac{4^{2021}-4^2}{3}\)
Thế vào C ta được : \(C=5+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{15}{3}+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{4^{2021}+15-16}{3}=\frac{4^{2021}-1}{3}\)
b) D = 42021 => \(\frac{D}{3}=\frac{4^{2021}}{3}\)
Vì 42021 - 1 < 42021 => \(\frac{4^{2021}-1}{3}< \frac{4^{2021}}{3}\)
=> C < D/3
c) Dùng kết quả ý a) ta được :
3C + 1 = 42x-6
<=> \(3\cdot\frac{4^{2021}-1}{3}+1=4^{2x-6}\)
<=> 42021 - 1 + 1 = 42x-6
<=> 42021 = 42x-6
<=> 2021 = 2x - 6
<=> 2x = 2027
<=> x = 2027/2
Câu 2.
( x - 1 )( 4 + 22 + 23 + ... + 220 ) = 222 - 221
Xét A = 22 + 23 + ... + 220
=> 2A = 23 + 24 + ... + 221
=> A = 2A - A
= 23 + 24 + ... + 221 - ( 22 + 23 + ... + 220 )
= 23 + 24 + ... + 221 - 22 - 23 - ... - 220
= 221 - 4
Thế vô đề bài ta được
( x - 1 )( 4 + 221 - 4 ) = 222 - 221
<=> ( x - 1 ).221 = 221( 2 - 1 )
<=> x - 1 = 1
<=> x = 2
Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.
BÀi 12:
S=1 + 2 + 22 + `23 +..........+ 22017
2S=2 + 22 + `23 + 24 +..........+22017 + 22018
Trừ đi hai vế ta được:
S=1 + 22018
c ) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 99.100.( 101 - 98 )
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 99.100.101 - 98.99.100
=> 3S = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + ( 98.99.100 - 98.99.100 ) + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101 => S = \(\frac{99.100.101}{3}\)
d ) Ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
..........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
( Mình đang học zoom nên bạn chờ mình chút để mình làm nốt phần còn lại nhé ! )
a) A= 1+32+34+......+32020
=> 32A = 3 + 32+34+......+32022
=> 32A - A = ( 3 + 32+34+......+32022 ) - ( 1+32+34+......+32020 )
=> 9A - A = 32022 - 1
=> 8A = 32022 - 1
=> A = ( 32022 - 1 ) : 8
A= 1+3^2+3^4+......+3^2020
6A= 3^2+3^4+3^6+......+3^2022
6A-A=(3^2+3^4+3^6+......+3^2022)-(1+3^2+3^4+......+3^2020)
5A=3^2022-1
A=(3^2022-1):5
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\cdot\cdot\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot\cdot\cdot\cdot19}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot\cdot\cdot20}\)
\(=\frac{1\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot19\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot19\right)\cdot20}\)
\(=\frac{1}{20}\)
a,B=1/2^2+1/3^2+...+1/8^2
suy ra B=1/2.2+1/3.3+1/4.4+....+1/8.8
mà 1/2.2<1/1.2;1/3.3<1/2.3;...;1/8.8<1/7.8
suy ra B<1/1.2+1/2.3+...+1/7.8
B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8
B<1-1/8<1 suy ra B <1
b,C=(1-1/2).(1-1/3)....(1-1/20)
C=1/2.2/3....19/20
C=1.2.3....18.19/2.3.4...19.20
C=1/20
(mình ko chắc vs hết quả phần b đâu nha)