Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD, có:
AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại M
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (BF= DE - gt)
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét tg ABC và tg CDA có:
AB = CD (2 cạnh bên hình bình hành)
góc BAC = góc ACD (so le trong của AB//DC - 2 cạnh hình bình hành)
AC là cạnh chung
=> tg ABC = tg CDA (đpcm)
b) xét tg ABF và tg CDE, có:
AB = DC (2 cạnh bên hình bình hành)
góc ABF = góc ADC (2 góc đối hình bình hành bằng nhau)
BF = DE (gt)
=> tg ABF = tg CDE (c-g-c)
=> góc DEC = góc AFB (2 góc tương ứng)
mà góc DEC = 90 độ (CE vuông góc AD - gt)
=> góc AFB = 90 độ
=> AF vuông góc với BC (gt)
c) ta có: AD // BC (2 cạnh hình bình hành)
=> góc DEC = góc ECB (so le trong)
=> góc DEC = góc ECB = 90 độ
xét tứ giác AECF có:
góc AEC = góc ECF = góc AFC = 90 độ
=> tứ giác AECF là hình chữ nhật
có AC và EF là 2 đường chéo
mà 2 đường chéo hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm AC (gt)
=> M cũng là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật
=> M là trung điểm EF
=> M,E,F thẳng hàng (đpcm)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2
=>BC2=32+42=25
=>BC=\(\sqrt{25}\)=5
b)Xét tam giác ADM và tam giác CDM có:
BM=DM(gt)
góc AMD= góc CMD(đối đỉnh)
MA=MC(gt)
=>tam giác ABM = tam giác CDM(c.g.c)
=>góc BAM= góc DCM =90o
=>DC là vuông góc với AC
a: Xét ΔAMB và ΔAMD có
AM chung
MB=MD
AB=AD
Do đó: ΔAMB=ΔAMD
b: ta có: ΔABD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
d: Xét ΔKBE và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔKBE=ΔKDC
Suy ra: \(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)
=>\(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)
hay E,K,D thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Áp dunhj định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
b) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
BM = DM (gt)
góc AMB = góc CMD (dđ)
MA = MC (gt)
suy ra: tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
suy ra: góc BAM = góc DCM = 900
suy ra: DC vuông góc với AC