Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2,n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)
Đề câu 1 bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8
Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ
Chứng minh:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N
Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2
=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8
nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.
\(a,35x^2y-14xy+21xy^2=7xy\left(5x+3y-2\right)\)
\(b,x^3-4x^2+4x=x\left(x^2-4x+4\right)=x\left(x-2\right)^2\)
\(c,x^2-7x+xy-7y=x\left(x-7\right)+y\left(x-7\right)=\left(x-7\right)\left(x+y\right)\)
\(d,x^2-y^2-10x+25=\left(x-5\right)^2-y^2=\left(x-y-5\right)\left(x+y-5\right)\)
\(e,x^3y+2x^2y^2-xyz^2+xy^3=xy\left(x^2+2xy+y^2-z^2\right)\)
\(=xy\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=xy\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
a. Biểu thức ko thể biểu diễn dưới dạng tích của các thừa số
b. (x-1)(4x+1)
c. -(3z^2-5y^2-6xy-3x^2)
d. x(y^2-2xy+x-9)
e. -(y-x)(y-x+2)
f. y^3+xy^2+3x^2y-y+x^2-x
HỌC TỐT.
a, ta có (x-1)(2x-1)=0
<=> x-1=0 <=> x=1
2x-1=0 x=1/2
để mx2-(m+1)x+1=0 tương đương với (x-1)(2x-1)=0
<=> m-m-1+1=0 có cùng tập nghiệm với (x-1)(2x-1)=0
với x=1 thì m-(m+1)+1=0
<=>m-m-1+1=0
<=> 0 m = 0 ( lđ )
Với x=1/2 thì 1/4m - (m+1)1/2+1=0
<=> 1/4m - (m+1)1/2+1=0
<=> 1/4m - 2(m+1)/4 +4/4 =0
<=>m-2m-2+4=0
<=> -m +2=0
<=> -m=-2
<=>m=2
b; Ta có: (x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0.
=> (x-3)(ax+2)=(2x+b)(x+1).
<=> ax2+(2-3a)x-6=2x2+(2+b)x+b.
<=>a=2 và 2-3a=2+b và b=-6 (Hai phương trình bậc 2 bằng nhau thì các hệ số tương ứng sẽ bằng nhau).
Vậy a=2; b=-6 thỏa mãn phương trình trên.
x3 - ( a + b + c )x2 + ( ab + bc + ca )x = abc
<=> x3 - ax2 - bx2 - cx2 + abx + bcx + cax - abc = 0
<=> x3 - ax2 - bx2 + abx - cx2 + bcx + cax - abc = 0
<=> x ( x2 - ax - bx + ab ) - c ( x2 - bx - ax + ab ) = 0
<=> ( x - c ) ( x2 - ax - bx + ab ) = 0
<=> ( x - c ) [ x ( x - b ) - a ( x - b ) ] = 0
<=> ( x - c ) ( x - a ) ( x - b ) = 0
<=>\(\hept{\begin{cases}x-c=0\\x-a=0\\x-b=0\end{cases}}\) <=> a = b = c = x
a) \(x^2+4x+3\)
\(=x^2+3x+x+3\)
\(=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)