K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
HV
1
DV
2
4 tháng 8 2021
sửa +1 thành -1
Ta có : -x2 + x - 1 = -( x2 - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x
vậy ta có đpcm
LT
4 tháng 8 2021
Ta có :
-x2 + x + 1 = -( x - 1/2 )2 - 5/4 < 0 , với mọi giá trị của x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Lời giải:
\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-[(x^2-4x+4)+1]=-[(x-2)^2+1]\)
Ta thấy \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow (x-2)^2+1\geq 1>0, \forall x\in \mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow -x^2+4x-5=-[(x-2)^2+1]< 0, \forall x\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm
HV
0
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
NN
0
16 tháng 9 2019
a,4x2- x + 1 = (2x)2 - 2.2x.0,25 + 0,0625 + 0,975 = (2x - 0.25)2 + 0,975 > 0
b, -( 3x2 - x + 1) rồi chứng minh tương tự
KY
17 tháng 9 2019
b) \(-3x^2+x-1=-\left(3x^2-x+1\right)\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}+\frac{11}{12}\right]\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{11}{12}\right]\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2-\frac{11}{12}< 0\left(đpcm\right)\)
\(-4x^2+4x-12< 0 \)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-4x+1\right)-11< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2-11< 0\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(-4x^2+4x-12=-\left(2x\right)^2+4x-1-11\)=\(\left[-\left(2x\right)^2+4x-1\right]-11\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-11\)
Vì \(\left(2x-1^2\right)>0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2< 0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2-11< -11< 0\)\(\forall x\)
hay \(-4x^2+4x-12< 0\)\(\forall x\)