Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{n^3}\) có vẻ là ghi sai đề, \(S_n^3\) mới đúng
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(2-\sqrt{3}\right)^n\\b=\left(2+\sqrt{3}\right)^n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ab=\left[a=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]^n=1^n=1\)
\(S_n^3=\left(a+b\right)^3\)
\(S_{3n}+3S_n=a^3+b^3+3\left(a+b\right)=a^3+b^3+3.1.\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=S_n^3\)
b/ Thay trực tiếp vào casio và bấm, hoặc nếu giải kiểu tổng quát thì:
\(S_1=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\) ; \(S_2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14\)
\(\Rightarrow S_3+3S_1=S_1^3\Rightarrow S_3=S_1^3-3S_1=4^3-3.4=52\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{3}=x\\2+\sqrt{3}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=1\)
\(S_1=x+y=4\) ; \(S_3=x^3+y^3\)
\(S_1S_3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\)
\(\Rightarrow S_1S_3=x^4+y^4+xy\left(x^2+y^2\right)=S_4+S_2\)
\(\Rightarrow S_4=S_1S_3-S_2=194\)
D = S35 + S60 +S100 với Sn = 1 - 2 + 3 - 4 + .... + ( -1 ) n -1 .n ( n\(\in\)N* )
Giúp mk nhanh nhé !
Với \(n\)lẻ: \(n=2k-1\)
\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=1+\left(3-2\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)
\(=1+1+...+1=k\)
Với \(n\)chẵn: \(n=2k\)
\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)
\(=-1-1-...-1=-k\)
Áp dụng:
\(D=S_{35}+S_{60}+S_{100}=18-30-50=-62\)
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576
S80=1+2+...+160
=>S80=12880
S2014=1+2+...+4028
=>S2014=2029105
đúng k pn
sai thì sửa xem mk sai chỗ nào nhé
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc EAD chung
DO đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ACB}\cdot cos^2A\)
b: \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cdot cos^2A=S_{ABC}\cdot sin^2A\)
Ta có: \(S_{m-n}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^m}{\left(\sqrt{2}+1\right)^n}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^m}{\left(\sqrt{2}-1\right)^n}\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
Do đó:
\(S_{m+n}+S_{m-n}=\left(\sqrt{2}+1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left[\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}+1\right)^n\right]\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]\cdot\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^m+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\right]\)
\(=S_m\cdot S_n\)(đpcm)