CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
CT
1
30 tháng 8 2017
Ta có:
\(A=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+x^2+2xy-3y^2}{xy}=\frac{\left(x-2y\right)^2+x^2+2xy-3y^2}{xy}\)
\(=\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+\frac{x}{y}+2+\frac{-3y}{x}\ge0+2+2+\frac{-3}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy minA = \(\frac{5}{2}\)khi x = 2y.
K
0
ND
2
2 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=4+2+5=11\)
2 tháng 12 2016
A = \(\frac{7}{2}\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)-\frac{5}{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Áp dụng bđt cauchy là ra bài
TN
17 tháng 5 2016
\(GT\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=xy\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1-xy\rightarrow xy\le1\)
\(\rightarrow\left(x+y-1\right)^2\le1\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)\le0\rightarrow x+y\le2\)
\(\text{Ta có:}P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{1}{2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}=\left(\frac{1}{2xy}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2}{2}+\frac{4}{2^2}=2\)
Vậy MinP=2 <=>x=y=1
VT
18 tháng 10 2019
1) đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y-4}=b\left(b\ge0;\right)\)
M = \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+4}\); a2 +1 \(\ge2a;b^2+4\ge4b\)=> M \(\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{4b}=\frac{3}{4}\)
M đạt GTLN khi a=1, b=2 hay x=2; y= 8
2) <=> (x-y)2 + (x+2)2 =8 => (x+2)2\(\le8< =>\left|x+2\right|\le\sqrt{8}\approx2< =>-2\le x+2\le2< =>\)\(-4\le x\le0\)
x=-4 => (y+4)2 =4 <=> y = -2;y = -6
x=-3 => (y+3)2 = 7 (vô nghiệm); x=-1 => (y+1)2 =7 (vô nghiệm)
x=0 => y2 = 4 => y =2; =-2
vậy có các nghiệm (x;y) = (-4;-2); (-4;-6); (0;-2); (0;2)
3) \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\frac{x}{z}\left(a^2+b^2\ge2ab\right)\); tương tự với các số còn lại ta được điều phải chứng minh
VT
18 tháng 10 2019
3) sửa lại
áp dụng a2+b2+c2 \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2}{3}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)(vì \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{yzx}}=3\))
dấu '=' khi x=y=z
LN
1
16 tháng 11 2015
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)
Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi x =y =1/2
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)