Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Cách giải:
<=> 
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
<=> 
<=> 
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Mà \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ; \(m\in N\)*
Do đó \(M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên/
a) Vì \(\left|x\left(x^2-3\right)\right|\ge0\) nên \(x\ge0\)
Ta có : |x(x2 - 3)| = x
<=> x(x2 - 3) = x <=> x2 - 3 = x : x = 1 <=> x2 = 4
Vì x \(\ge\) 0 nên x = 2
ĐK:
Ta có
log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4
Xét hàm số f ( x ) = log 3 t + 3 t t > 0
có f ' ( t ) = 1 t ln 3 + 3 > 0 ; ∀ t > 0 nên hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
Kết hợp (*) suy ra
Xét P = x + y ⇒ x = P - y thay vào (**) ta được
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) = 3 y 2 - 2 y + 3 3 y + 1 trên (0;1)
Ta có
Giải phương trình
Lại có g ' ( y ) < 0 ∀ y ∈ 0 ; - 1 + 2 3 3
và g ' ( y ) > 0 ∀ y ∈ - 1 + 2 3 3 ; 1
Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y = - 1 + 2 3 3 nên
⇒ P m i n = 4 3 - 4 3
Chọn đáp án A.