Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{11}=\left(i\right)^{11}=i\cdot\left(i^2\right)^5=-i\)
\(B=\left(\frac{2i}{1+i}\right)^8=\left(1+i\right)^8=\left[\left(1+i\right)^2\right]^4=\left(2i\right)^4=16\)
\(\Rightarrow\overline{z}=16-i\Leftrightarrow z=16+i\)
Vậy \(\left|\overline{z}+iz\right|=\left|15+15i\right|=15\sqrt{2}\)
Dạ cảm ơn ạ 
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\)
=\(\left(\dfrac{2-1}{2}\right)\):\(\left(\dfrac{3-1}{3}\right)\):\(\left(\dfrac{4-1}{4}\right)\):\(\left(\dfrac{5-1}{5}\right)\):\(\left(\dfrac{6-1}{6}\right)\)
=\(\dfrac{1}{2}\):\(\dfrac{2}{3}\):\(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{4}{5}\):\(\dfrac{5}{6}\)
=\(\dfrac{1.\left(3.4.5\right)6}{\left(3.4.5\right)\left(2.2\right)}\)
=\(\dfrac{6}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)
Em chỉ cần chú ý là bán \(\dfrac{1}{2}\) số còn lại mà đang còn dư 18 lít thì số còn lại sau khi bán một nửa là 36 lít. Từ đó suy ra cả thùng chưa bán có tất cả 72 lít
47. y=x ĐA: D
48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)
A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D
49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)
=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C
51. ĐA:D
52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)
ĐA: C
mọi người giúp mình với
Câu 1:
\(w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)\) \(\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}\)
Đặt \(z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0\) (phần ảo bằng 0)
\(\Leftrightarrow a+3b+7=0\)
Khi đó \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}\) min khi \(b=-2,1\) kéo theo \(a=-0,7\)
Đáp án A.
Câu 2:
Từ \(|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2\)
Nếu đặt \(z=a+bi\) ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm \(I(0,1)\) bán kính bằng $2$
Hiển nhiên \(|z-2|\) là độ dài của điểm điểm \(M\) biểu diễn $z$ đến điểm \(A(2,0)\). Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$
Ta có \(IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}\)
Đáp án A.
Chọn B.
Ta có:
Suy ra:
Xét điểm A(-2; 1) và B(4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x - y + 3 = 0.
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó ta có
và ta thấy 
, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB.
Xét điểm C( 1; -1); ta có
, hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Do đó
Vậy