Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
Điều kiện xác định : 3\(^x\)>2
Ta có: \(\log_2\left(4.3^x-6\right)=\log_2\left(2\sqrt{2}\right).\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)\)
\(\log_2\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\log_2\left(2\sqrt{2}\right)\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}[\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\log_{2\sqrt{2}}\left(9^X-6\right)]=1\)
\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\dfrac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\log_{2\sqrt{2}}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}=2\Leftrightarrow4.3^X-6=2.9^X-12\)\(\Leftrightarrow2.(3^X)^2-4.3^X-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3^X=3\left(TM\right)\\3^X=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1.\)Vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę.
\(a^2+4b^2=23ab\Rightarrow a^2+4ab+4b^2=27ab\Rightarrow\left(a+2b\right)^2=27ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+2b\right)^2}{9}=3ab\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=3ab\)
Lấy logarit cơ số c hai vế:
\(log_c\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=log_c\left(3ab\right)\)
\(\Rightarrow2log_c\dfrac{a+2b}{3}=log_c3+log_ca+log_cb\)
\(\Rightarrow log_c\dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{1}{2}\left(log_ca+log_cb+log_c3\right)\)
Lời giải:
Đặt \(\log_2x=t\Rightarrow x=2^t\).
Để \(x\in (0;1)\Leftrightarrow 0< 2^t< 1\Leftrightarrow t< 0\)
PT trở thành:
\(t^2+t+m=0\) và ta cần tìm m để pt có nghiệm âm
Điều kiện để pt có nghiệm: \(\Delta=1-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4}\) (1)
Áp dụng hệ thức Viete, để PT có nghiệm âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2< 0\\ t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< 0\\ m> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 0\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(0< m\leq \frac{1}{4}\)
ĐK;x>0
<=> \(\frac{1}{2}\)log2x-log2x-log52>1
<=>\(\frac{1}{2}\)log2x>1+log52
<=> log2x>\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)( ví a=2>0)
<=>x>2\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)
Đáp án C
Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:
đúng.
=> (4) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.