K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 7 2020
Bài làm:
+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)
+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!
CP
3
15 tháng 6 2016
a) \(A=x^2+y^2-x+6y+10=x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
Vậy GTNN của A = 3/4 khi x=1/2 và y=-3.
b) \(B=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
Vậy GTLN của B = -9/2 khi x=1/2.
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
ZT
Cho \(x\)và \(y\)thỏa mãn \(x^2\)+ \(2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm GTLN. GTNN của biểu thức \(B=x+y+2010\)
0
MT
26 tháng 7 2015
\(x^2+y^2-2x+6y+14=x^2-2x+1+y^2+6y+9+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+4\)
\(\text{Vì }\left(x-1\right)^2;\left(y+3\right)^2\ge0\text{ nên :}\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }x-1=0\text{ và }y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ và }y=-3\)
\(\text{Vậy GTNN của }x^2+y^2-2x+6y+14\text{ là }4\text{ tại }x=1\text{ và }y=-3\)
TK
5
10 tháng 11 2019
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
15 tháng 10 2020
a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)
b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
KN
15 tháng 10 2020
Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))
a. Cách phổ thông : x2 + y2 + z2\(\ge\)xy + yz + zx
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2yz + z2 ) + ( z2 - 2zx + x2 )\(\ge\)0
<=> ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2\(\ge\)0 ( * )
Vì ( x - y )2 \(\ge\)0 ; ( y - z )2 \(\ge\)0 ; ( z - x )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
=> ( * ) đúng
=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
b. Xài Cauchy cho mới
( x2 + y2 + z2 ) ( 12 + 12 + 12 )\(\ge\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> 3 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)9
<=> x2 + y2 + z2\(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1
c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> xy + yz + zx\(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1
d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được
x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )
=> A + B \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1
A=(x-1/2)2+(y-3)2+3/4\(\ge\)3/4
vậy Amin=3/4\(\Leftrightarrow\)x=1/2 và y=3
A=x2+y2-x-6y+10
khi x\(\rightarrow\)\(\infty\) và y\(\rightarrow\)0 thì A\(\rightarrow\)\(\infty\)
khi y\(\rightarrow\)\(\infty\)và x\(\rightarrow\)0 thì A\(\rightarrow\)\(\infty\)
do đó không có giá trị Amax