Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
Nhiều vậy sao giải @@
a) Đặt \(a=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow a^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(pt\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2a-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi tìm x
b) \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(a^2+b^2=x^2-x+1+x+1=x^2+2\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi lại giải tiếp
p/s: Mình bận rồi, bao giờ rảnh giải tiếp
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
1) \(ĐK:\orbr{\begin{cases}0\le x\le2-\sqrt{3}\\x\ge2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\Leftrightarrow x-5+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-6\)\(\Leftrightarrow\frac{-6\left(x-4\right)}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=\frac{9\left(x-4\right)}{3\sqrt{x}+6}\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)
Xét phương trình \(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(18\sqrt{x}-9\right)+9\left(x-\sqrt{x^2-4x+1}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{81\left(4x-1\right)}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9\left(4x-1\right)}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}>0\)với mọi x thỏa mãn điều kiện nên 4x - 1 = 0 hay x = 1/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; 1/4}
e làm câu dễ nhất ^^
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\left(đk:-1\le x\le4\right)\)
\(< =>\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{4-x}-2\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}-2\right)=0\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{x\left(3-x\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)+2}}=0\)
\(< =>x=0\)
a) đkxđ \(x\ge-1\)
pt đã cho tương đương với
\(x^2-x=2\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x^3+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=2.\dfrac{x+1-\left(x^3+1\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=2.\dfrac{x\left(1-x\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tâp nghiệm \(S=\left\{0;-1\right\}\)
\(x^2-x+2\sqrt[]{x^3+1}=2\sqrt[]{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^3+1}-2\sqrt[]{x+1}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{8}\left(2\right)\)
Điều kiện xác định :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\\sqrt[]{x^2-x+1}-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x+1\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le0\cup x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\)
BPT \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{64}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\sqrt[]{x^2-x+1}\right)\ge\dfrac{1}{64}\left(vì.x+1\ge0\right)\)
Đặt \(t=\sqrt[]{x^2-x+1}>0\)
\(BPT\Leftrightarrow t^2-2t-1-\dfrac{1}{64}\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-\dfrac{63}{64}\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-1-\dfrac{63}{64}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2-\dfrac{127}{64}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\left(t-1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\\t\le1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\) \(\left(t>0;1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)
mà \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4},\forall x\)
\(\dfrac{3}{4}< \left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\\x-\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\\x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\) (so với đkxđ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\))
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\)