Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.png)
Bài 6. Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình
tan 2x = tan (.png)
- x) ,
Đáp số : 
( k ∈ Z, k - 2 không chia hết cho 3).
Giá trị của x cần tìm là nghiệm của phương trình:
\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=tan2x\)
pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\ne0\\cos2x\ne0\\\dfrac{\pi}{4}-x=2x+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\3x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\sin x\) | \(0\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 1 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy trong đoạn [-π ; π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0 ; π). Từ đố, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là (0 + k2π ; π + k2π) hay (k2π ; π + k2π) trong đó k là một số nguyên tùy ý.
Đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-2π, 2π]
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx
a) Những giá trị của x ∈ [−3π2,2π][−3π2,2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị bằng -1 là:
x=−π2;x=3π2x=−π2;x=3π2
b) Những giá trị của x ∈ [−3π2,2π][−3π2,2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị âm là:
x ∈ (-π, 0) ∪ (π, 2 π)
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Ta có: sin 3x = sin x
Vậy với
thì sin x = sin 3x.