Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)
Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :
\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)
Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
lưa ý pt \(x^2=m^2-m+1\)có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai
nhưng nghiệm \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\)luôn #0 rồi khỏi lo
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi
Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?
Đáp án D chứ sao nữa
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
Lời giải + diễn giải
để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm
a) \(y'=3x^2-6x+m\)
xét f(x)= 3x^2 -6x+m
để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)
Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị
b)
\(y'=3x^2+4mx+m\)
\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c)
\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)
\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)
Bài 1:
ĐTHS \(y=x^3+3mx+1\) có hai điểm cực trị khi \(y'=3x^2+3m=0\Leftrightarrow x^2+m=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m<0\)
Hoành độ của hai điểm cực trị chính là hai nghiệm của PT \(x^2+m=0\)
Khi đó ta có \(y=x^3+3mx+1=x(x^2+m)+2mx+1=2mx+1\)
Do đó \(d: y=2xm+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
\(\Rightarrow d(M,d)=\frac{|1-3|}{\sqrt{(2m)^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow m^2=1\rightarrow m=-1\) (do \(m<0\))
Vậy $m=-1$
Bài 2:
ĐTHS trên có hai điểm cực trị khi \(y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow 6[x+(m-2)](x+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó, chỉ cần \(m\neq 3\)
Từ pt trên ta thu được hai nghiệm \(x=2-m;x=-1\)
Điểm CĐ và CT nằm trong khoảng \((-2,3)\) suy ra
\(\left\{\begin{matrix} -1\in (-2;3)\\ 2-m\in (-2;3)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4>m>-1\)
Vậy \(4>m>-1\) và \(m\neq 3\)
Bài 3:
Ta có \(y'=x^2-2(m+1)x+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow [x-(2m+1)](x-1)=0\)
ĐTHS có cực trị khi PT trên có hai nghiệm phân biệt, tức là \(m\neq 0\)
Khi đó, hai nghiệm thu được là \(1\) và \(2m+1\) .
Hiển nhiên các điểm cực trị của ĐTHS là \((1;m-1);\left(2m+1,\frac{-4m^3}{3}+m-1\right)\)
Điểm cực trị của ĐTHS thuộc trục hoành thì tung độ bằng $0$
Nếu \((1;m-1)\) là điểm cực đại thì \(\left\{\begin{matrix} m-1=0\\ m-1>\frac{-4m^3}{3}+m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=1\)
Nếu \(\left (2m+1,\frac{-4m^3}{3}+m-1\right)\) là điểm cực đại thì
\(\left\{\begin{matrix} \frac{-4}{3}m^3+m-1=0\\ m-1<\frac{-4m^3}{3}+m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m<0\) (không thỏa mãn)
Vậy $m=1$
Chọn A
Ta có y ' = 3 x 2 + 4 ( m - 1 ) x + m 2 - 4 m + 1 . Hàm số có hai cực trị
=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> 4 ( m - 1 ) 2 - 3 ( m 2 - 4 m + 1 ) > 0
<=> m 2 + 4 m + 1 > 0
Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ta có
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1