Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tính \(y'=3x^2\)
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-3x+1\) thì \(y'\left(x_0\right)=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\) giả pt suy ra đc \(x_0=\pm\frac{1}{3}\)
TH1: \(x_0=\frac{1}{3}\) suy ra \(y_0=\frac{1}{27}+1=\frac{28}{27}\)
vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\frac{28}{27}=\frac{1}{3}x+\frac{25}{27}\)
TH2:\(x_0=-\frac{1}{3}\) suy ra \(y_0=-\frac{1}{27}+1=\frac{26}{27}\)
vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=\frac{1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)+\frac{26}{27}=\frac{1}{3}x+\frac{29}{27}\)
Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*)
Với x0 là hoành độ tiếp điểm;
Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm;
Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
đây là dạng toán viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm A(a,b)
ta là như sau:
bước 1: tính y'
bước 2: tính y'(a)
bước 3: áp dụng công thức y=y'(a)(x-a)+b
áp dụng vào bài trên ta có
\(y'=3x^2-3\)
\(y'\left(0\right)=-3\)
vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị có dạng
\(y=-3\left(x-0\right)+\left(-1\right)=-3x-1\)
đây là dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm
cách làm tương tự như trên
ta tính \(y'=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)
gọi \(A\left(a,b\right)\) là tọa độ tiếp điểm ta có \(y'\left(a\right)=4a^3-4a=4a\left(a^2-1\right)\)
phương trình tiếp tuyến tại A là \(y=4a\left(a^2-1\right)\left(x-a\right)+b\)(*)
vì tiếp tuyến qua điểm \(A\left(0;2\right)\)
suy ra \(a,b\) là nghiệm của hệ pt
\(\begin{cases}b=a^4-2a^2+2\\2=4a\left(a^2-1\right)\left(0-a\right)+b\end{cases}\)
gải hệ pt ta đc \(a=0;a=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)
thay \(a,b\) vào pt (*) trên ta đc 3 tiếp tiếp cần tim
a) Theo đề bài, ta có :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
| 2y+1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| 2y | 0 | -2 | 2 | -4 | 4 | -6 | 14 | -16 |
| y | 0 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 7 | -8 |
| x | 30 | -30 | 10 | -10 | 6 | -6 | 2 | -2 |
b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)
| 5x-1 | -1 | 4 | -6 |
| 5x | 0 | 5 | -5 |
| x | 0 | 1 | -1 |
| y | -60 | 15 | -10 |
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
Chỉ dữ kiện như vậy thì không đủ để tìm x,y , vì có rất nhiều giá trị thỏa mãn.
Đáp án D.
Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45 °