A. ...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)'=\frac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)
Vậy hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) đồng biến trên R. Chọn A.
A. là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên không đồng biến trên \(ℝ\).
B., D. là đa thức, có hệ số cao nhất âm nên cũng không thể đồng biến trên \(ℝ\).
C>: \(\left(x^3+2x+1\right)'=3x^2+2>0,\forall x\inℝ\).
Ta chọn C.
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
