Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> AB//CD (hai góc trong cùng phía bù sau)
=> ABCD là hình thang.
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
ubig6i8trfvgygjhbđfjfdkhhhhhhbccncjksbh djfvncbcnbvvcb mv,nnb.m/cfvgfvbgvbgvhngjyugbvnbkmg
a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)
\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)
Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.
\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)
Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)
c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.
O A C H
\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)
O B C P
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)
Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:
\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
+ ∆ O A B có
∆ O D H vuông, áp dụng hệ thức về cạn và góc trong tam giác vuông ta có