Tính giới hạn I = l i m 2 n + 1 2...

Tính giới hạn I = l i m 2 n...

TC

Tô Cường

7 tháng 1 2019

Bài1: Tính a) $\dfrac{1}{tan3x+tanx}+\dfrac{1}{cot3x+cotx}=tan4x$ b) $1+4+7+...+10x=3725$ Bài 2: a) Cho dãy số $\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_n=\dfrac{n+2}{3n}\left(x_{n-1}+2\right)\end{matrix}\right.$. Tìm giới hạn dãy số b) Tìm giới hạn dãy số biết dãy số u1 = 1 và un+1 = $\sqrt{u_n^2+u_n+1}-\sqrt{u_n^2-u_n+1}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TC

Thành Công

22 tháng 9 2019

cho dãy số (u_n) được xác định bởi: $\left\{{}\begin{matrix}u_1=2010\\u_n^2-2u_n.u_{n+1}+2011=0\end{matrix}\right.$, $\forall n\ge1$

Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 9 2019

$u_n^2+2011=2u_n.u_{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{u_n^2+2011}{2u_n}$

Ta có $u_1>0$, giả sử $u_k>0\Rightarrow u_{k+1}=\frac{u_k^2+2011}{2u_k}>0$

$\Rightarrow$ Dãy đã cho là dãy dương

Mặt khác $u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{2011}{u_n}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{2011}=\sqrt{2011}$

$\Rightarrow u_n\ge2011$ $\forall n\ge1\Rightarrow$ dãy đã cho bị chặn dưới

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{u_n^2+2011}{2u^2_n}=\frac{1}{2}+\frac{2011}{2u_n^2}\le\frac{1}{2}+\frac{2011}{2.2011}=1$ (do $u_n\ge\sqrt{2011}$)

$\Rightarrow u_{n+1}\le u_n$ $\Rightarrow$ dãy đã cho là dãy giảm

Dãy giảm, bị chặn dưới $\Rightarrow$ dãy có giới hạn

Gọi giới hạn của dãy là $a\Rightarrow\sqrt{2011}\le a\le u_1$

$\Rightarrow a^2-2a^2+2011=0$

$\Rightarrow a^2=2011\Rightarrow a=\sqrt{2011}$

$\Rightarrow lim\left(u_n\right)=\sqrt{2011}$

Đúng(0)

Q

quangduy

13 tháng 1 2020

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn giới hạn $I=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(ax-\sqrt{bx^2-2x+2018}\right)$ hữu hạn. Tính I

#Toán lớp 11

1

E

Eren

13 tháng 1 2020

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(ax-\sqrt{bx^2-2x+2018}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x.\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(a-\sqrt{b}\right)=\pm\infty$

Còn tuỳ vào độ lớn của a và b

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 1 2020

Đúng là giá trị giới hạn còn phụ thuộc vào giá trị của $a,b$ mới có thể khẳng định nhưng dòng công thức bạn viết ở trên chưa đúng đâu nhé.

Đúng(0)

TQ

Thien Quang

21 tháng 8 2020

Câu 1: Cho tam giác . D, E lần lượt di động trên tia đối của các tia BA, CA sao cho . Tìm tập hợp trung điểm của DE. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho các đường thẳng (a): x – 2y + 3 = 0, (a’): x – 2y + 7= 0, (b): x –y + 1= 0, (b’): x– y + 4 = 0 và điểm P(1; 1). Đường thẳng qua P, cắt các đường thẳng (a), (a’), (b), (b’) tại A, B, C, D sao cho $\vec{AB}=\vec{CD}$ . Tính $m=b-c$ Câu 3: Cho đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TC

Thành Công

22 tháng 9 2019

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: $\left\{{}\begin{matrix}u_0=\frac{1}{2}\\u_{k+1}=u_k+\frac{1}{n}u_k^2\end{matrix}\right.$, $\forall k=\overline{0,n-1}$

a) cmr $1-\frac{1}{n}< u_n< 1$

b) tính $limu_n$

#Toán lớp 11

0

TT

Trần THảo

2 tháng 10 2017

Bài 1:Cho đường thẳng (d): x+2y-3=0 tìm ảnh d' qua phép đối xứng tâm I(0;-1) Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thức hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1) tỉ số k=$\dfrac{1}{2}$và phép quay tâm O góc 45 độ Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) thực hiện liên tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

LN

Lê Ngọc Lam

10 tháng 4 2020

Giúp em bài này với ạ!

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\to 1+} \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x^2-1}}$

b) $\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^n-1}{x^m-1}$ (m,n nguyên dương)

c) $\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}$ (n nguyên dương)

Em cảm ơn rất nhiều!

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2020

$a=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\right)$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x+1}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}+0=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{m-1}+x^{m-2}+...+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1}{x^{m-1}+x^{m-2}+...+1}=\frac{n}{m}$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1+x^2-1+...+x^n-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}+\lim\limits_{\rightarrow1}\frac{x^2-1}{x-1}+...+\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-1}{x-1}$

Áp dụng kết quả câu b ta được:

$c=\frac{1}{1}+\frac{2}{1}+...+\frac{n}{1}=1+2+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Lam

10 tháng 4 2020

Cảm ơn bạn nhé!

Đúng(0)

NV

NNThúy Vi

2 tháng 10 2019

Câu 1: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin3x - sinx + sin2x = 0 trên đường tròn lượng giác là: A.2 B. 3 C. 4 D.4 Câu 2: Phương trình sin4 x + cos4 $\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}$ có bao nhiêu nghiệm trên ($\left(2\pi;3\pi\right)$? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

LN

lu nguyễn

4 tháng 4 2020

tìm các giới hạn sau: a; $\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$ b, $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(2x-3\right)^2\left(4x+7\right)^3}{\left(3x^3+1\right)\left(10x^2+9\right)}$ c,$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$ ( bài này k hiểu mk tính kiểu gì 1 cái ra $+\infty$ một cái ra $-\infty$) d, $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+4x}.\sqrt{1+6x}-1}{x}$ e,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 4 2020

$a=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3+3-\sqrt{x+7}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8\left(x-2\right)}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{x-2}{9+\sqrt{x+7}}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{1}{9+\sqrt{x+7}}}{x-1}=\frac{29}{36}$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(2-\frac{3}{x}\right)^2.x^3\left(4+\frac{7}{x}\right)^3}{x^3\left(3+\frac{1}{x^3}\right).x^2\left(10+\frac{9}{x^2}\right)}=\frac{2.4}{3.10}=\frac{4}{15}$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+4x}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1-\sqrt[3]{1+6x}\right)}{x^2}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{-4x^2}{\sqrt{1+4x}+2x+1}+\frac{8x^3+12x^2}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{1+6x}+\sqrt[3]{\left(1+6x\right)^2}}}{x^2}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{-4}{\sqrt{1+4x}+2x+1}+\frac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{1+6x}+\sqrt[3]{\left(1+6x\right)^2}}\right)=\frac{-4}{1+1}+\frac{12}{1+1+1}=2$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 4 2020

$d=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+6x}\left(\sqrt{1+4x}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+6x}-1}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x\sqrt{1+6x}}{x\left(\sqrt{1+4x}+1\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{6x}{x\left(\sqrt{1+6x}+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4\sqrt{1+6x}}{\sqrt{1+4x}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{6}{\sqrt{1+6x}+1}=\frac{4}{1+1}+\frac{6}{1+1}=5$

$e=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+4x}\left(\sqrt{1+2x}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x\sqrt[3]{1+4x}}{x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{x\left(\sqrt[3]{\left(1+4x\right)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt[3]{1+4x}}{\sqrt{1+2x}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4}{\sqrt[3]{\left(1+4x\right)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1}=\frac{2}{1+1}+\frac{4}{1+1+1}=\frac{7}{3}$

Đúng(0)

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

26 tháng 9 2020

Chứng minh rằng:

$1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}$

Giải phương trình, bất phương trình:

1, $C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023$
2, $4\le n!+\left(n+1\right)!< 50$
3, $n!< 999$
4, $n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10$

#Toán lớp 11

1

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

26 tháng 9 2020

Chưa học quy nạp thì sao bạn

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 9 2020

Phạm Dương Ngọc Nhi thế thì bạn học pp này đi. Cái pp này giúp cm nhiều bài một cách dễ dàng

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP