a) A = 8a – 8
a...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. 1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\) Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\) Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2 b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\) Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\) Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18 a,\(A=8a-8a^2+3\) \(=-8\left(a^2-a\right)+3\) \(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\) \(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\) \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\) \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\) Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\) Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\) bài 2: b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\) \(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\) \(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\) Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\) vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\) c,:\(E=4x^4+12x^2+11\) \(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\) \(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\) còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D a,8a-8a2+3 =-8(a2-a)+3 =-8[a2-2a\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)]+3 =-8[(a-\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{1}{4}\)]+3 =-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))2+2+3 =-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))2+5 mà (a-\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0 =>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))2\(\le\)0 =>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))2+5\(\le\)5 => Gía trị lớn nhất biểu thức trên đạt được là 5( khi (a-\(\dfrac{1}{2}\))2=0\(\Leftrightarrow\)a=\(\dfrac{1}{2}\)) \(1,a,A=x^2-6x+25\) \(=x^2-2.x.3+9-9+25\) \(=\left(x-3\right)^2+16\) Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x \(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\) Hay \(A\ge16\) \(\Rightarrow A_{min}=16\) \(\Leftrightarrow x=3\) \(B=a^2\left(11-8a\right)+\left(2a-1\right)^3=11a^2-8a^3+\left(2a-1\right)^3=\left[\left(2a-1\right)^3-8a^3\right]+11a^2\) \(=-12a^2+6a-1+11a^2=-a^2+6a-1=-\left(a^2-6a+9\right)+8=-\left(a-3\right)^2+8\) Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 tại a = 3 a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\) \(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\) Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\) Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\) Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2 b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\) \(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\) Vì \(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\) Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\) Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\) \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2-2a+4b=0\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2=5\) Đặt \(a-1=x,b+2=y\Rightarrow x^2+y^2=5\), khi đó: \(P=8a+4b=8\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=8x+4y\) Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz, ta có: \(P^2=\left(8x+4y\right)^2\le\left(8^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=400\) \(\Rightarrow P\le20\) Vậy \(MaxP=20\) khi ... b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\) Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5=-1 =>x-5=-1 =>x=4 Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4 ta có \(P=a^4+b^4+2-2-ab\) AD BĐT cô si ta có \(a^4+1\ge2a^2\) dấu = khi a=1 \(b^4+1\ge2b^2\) dấu = khi b =1 Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\) \(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\) \(P\ge4-3ab\)( Thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1) mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\) khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\) => \(ab\le1\) (2) từ (1) và (2) ta có \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\) vậy P đạt GTNN là 1 khi a=b=1
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
3 tháng 5 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
24 tháng 8 2020
F
24 tháng 8 2020
T
10 tháng 7 2018
2
22 tháng 10 2021
DN
0
15 tháng 7 2016
SG
1
29 tháng 4 2017
VD
9 tháng 5 2016
4 tháng 6 2018
3 tháng 6 2019
