Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Trường hợp x=y=z thì không phải bàn,ns cái trường hợp x+y+z=0
\(\frac{1}{x^2+y^2-z^2}=\frac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy-z^2}=\frac{1}{\left(-z\right)^2-z^2-2xy}=\frac{1}{-2xy}\)
Tương tự rồi cộng lại thì \(BT=0\) thì phải
Condition\(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)
Put \(P=\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{z^2+x^2-y^2}\)
\(=\frac{1}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\left(4\right)\)
Because \(x^2+y^2+z^2=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)ư\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\)
The first case: If \(x+y+z=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}\left(2\right)}\)
From \(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-2y-z\\y-z=-2z-x\\z-x=-2x-y\end{cases}\left(3\right)}\)
\(\left(2\right)\)and \(\left(3\right)\)into \(\left(4\right)\)we have
\(P=\frac{1}{x^2-x\left(-2z-x\right)}+\frac{1}{y^2-y\left(-2x-y\right)}+\frac{1}{z^2-z\left(-2y-z\right)}\)
\(=\frac{1}{2x^2+2xz}+\frac{1}{2y^2+2xy}+\frac{1}{2z^2+2yz}\)
\(=\frac{1}{2x\left(x+z\right)}+\frac{1}{2y\left(x+y\right)}+\frac{1}{2z\left(z+y\right)}\)
\(\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}\)
\(\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}\)
\(=\frac{z+x+y}{-2xyz}=0\)( Because x+y+z=0)
The second case:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\left(5\right)\)
We have \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y,z\\\left(y-z\right)^2\ge0;\forall x,y,z\\\left(z-x\right)^2\ge0;\forall x,y,z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0;\forall x,y,z\left(6\right)\)
From \(\left(5\right),\left(6\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)
Because \(x=y=z\Rightarrow x^2=y^2=z^2=xy=yz=zx\)
So \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
\(=\frac{z+x+y}{xyz}=0\)
So...
Lời giải:
a)
$A=-(x^3y^5z^2):(-x^6y^9z^3)$
$=(x^3:x^6)(y^5:y^9)(z^2:z^3)$
$=x^{-3}y^{-4}z^{-1}=\frac{1}{x^3y^4z}=\frac{1}{1^3.(-1)^4.100}=\frac{1}{100}$
b)
$B=(\frac{3}{4}:\frac{-1}{2}).[(x-2)^3(2-x)]$
$=\frac{-3}{2}[-(x-2)^3(x-2)]=\frac{3}{2}(x-2)^4=\frac{3}{2}(3-2)^4=\frac{3}{2}$
c)
$x-y-z=17-16-1=0$
$\Rightarrow (x-y-z)^5=0$
$(-x+y-z)^3=(-17+16-1)^3=(-2)^3=-8$
$\Rightarrow C=0$
a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).
Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.
b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .
Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .
c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).
Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.
d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.
a) Rút gọn C = 3 2 ( x − 2 ) 2 , thay x = 3 tính được C = 3 2 .
b) Rút gọn D = - ( x – y + z ) 2 , thay x = 17; y = 16; z = 1 tính được D = -4.