Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).
b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
a: \(y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2\)
b: \(y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)
c: \(y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'\)
\(=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}\)
d: \(y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)\)'
\(=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}\)
e: \(y'=\left(4^x+2e^x\right)'\)
\(=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x\)
f: \(y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1\)
a. ĐKXĐ: ...
\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b.
\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)
Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề
c. ĐKXĐ: ...
\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.
3.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
Chọn C
Đầu tiên áp dụng u α / , với u = sin cos tan 4 3 x
y ' = 2 sin cos tan 4 3 x . sin cos tan 4 3 x /
Sau đó áp dụng sin u / , với u = cos tan 4 3 x
y ' = 2 sin cos tan 4 3 x . cos cos tan 4 3 x . cos tan 4 3 x /
Áp dụng cos u / , với u = tan 4 3 x .
y ' = − sin 2 cos tan 4 3 x . sin tan 4 3 x . tan 4 3 x / .
Áp dụng u α / , với u = tan 3 x
y ' = − sin 2 cos tan 4 3 x . sin tan 4 3 x .4 tan 3 3 x . tan 3 x / .
y ' = − sin 2 cos tan 4 3 x . sin tan 4 3 x .4 tan 3 3 x . 1 + tan 2 3 x . 3 x / .
y ' = − sin 2 cos tan 4 3 x . sin tan 4 3 x .4 tan 3 3 x . 1 + tan 3 3 x .3