PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 5 2016
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có :
\(\left(1+mx\right)^n=1+C_n^1\left(mx\right)+C_n^2\left(mx\right)^2+.....C_n^n\left(mx\right)^n\)
\(\left(1+nx\right)^m=1+C_m^1\left(nx\right)+C_m^2\left(nx\right)+....+C_m^m\left(nx\right)^m\)
Mặt khác ta có : \(C_n^1\left(mx\right)=C_n^1\left(nx\right)=mnx\)
\(C_n^2\left(mx\right)^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2x^2;C_m^2\left(nx\right)^2=\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2x^2;\)
Từ đó ta có :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2-\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2\right]x^2+\alpha_3x^3+\alpha_4x^4+....+\alpha_kx^k}{x^2}\left(2\right)\)
Từ (2) ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{mn\left(n-m\right)}{2}+\alpha_3x+\alpha_4x^2+....+\alpha_kx^{k-2}\right]=\frac{mn\left(n-m\right)}{2}\)
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
\(=lim\frac{3.2^n-3^n}{2.2^n+3.3^n}=lim\frac{3.\left(\frac{2}{3}\right)^n-1}{2.\left(\frac{2}{3}\right)^n+3}=\frac{3.0-1}{2.0+3}=-\frac{1}{3}\)
4 tháng 4 2017
a) lim (n3 + 2n2 – n + 1) = lim n3 (1 + ) = +∞
b) lim (-n2 + 5n – 2) = lim n2 ( -1 + ) = -∞
c) lim ( - n) = lim
= lim = lim
= lim
=
.
d) lim ( + n) = lim (
+ n) = lim n (
+ 1) = +∞.
4 tháng 5 2016
Ta có \(\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x^n-1\right)-n\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-1}+....+x+1-n\right)}{\left(x-1\right)^2}\) (1)
Từ (1) suy ra :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+.....+x-\left(n-1\right)}{x-1}\) (2)
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x^{n-1}-1\right)+\left(x^{n-2}-1\right)+.....+\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left[\left(x^{n-1}+x^{n-3}+.....+x+1\right)+.....+\left(x+1\right)+1\right]}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[1+\left(x+1\right)+....+\left(x^{n-2}+x^{n-3}+.....+x+1\right)\right]\)
\(=1+2+....+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
CC
10 tháng 12 2019
\(\lim\limits\left(\sqrt{2n^2+3}-\sqrt{n^2+1}\right)=\lim\limits\frac{n^2-2}{\left(\sqrt{2n^2+3}+\sqrt{n^2+1}\right)}=\lim\limits\frac{n-\frac{2}{n}}{\sqrt{2+\frac{3}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=+\infty\)
\(\lim\limits\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\lim\limits\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=+\infty\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
\(a=lim\frac{n^2+n}{6n^3}=lim\frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}{6}=\frac{0}{6}=0\)
\(b=lim\frac{1+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n}}+lim\frac{sinn}{2^n}=1+0=1\)
Giải thích: \(-1\le sin\left(n\right)\le1\) \(\forall n\Rightarrow\frac{-1}{2^n}\le\frac{sin\left(n\right)}{2^n}\le\frac{1}{2^n}\)
Mà \(lim\frac{-1}{2^n}=lim\frac{1}{2^n}=0\Rightarrow lim\frac{sin\left(n\right)}{2^n}=0\) theo nguyên tắc giới hạn kẹp
\(c=lim\frac{-3n-1}{\sqrt{n^2-3n}+\sqrt{n^2+1}}=lim\frac{-3-\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{3}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{-3}{1+1}=-\frac{3}{2}\)
\(d=lim\frac{3n^2}{\sqrt[3]{\left(n^3+3n^2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2}+n^2}=lim\frac{3}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{n}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}}+1}=\frac{3}{1+1+1}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2020
\(lim\frac{n^2-\sqrt[3]{n^6-1}}{\sqrt{n^4+1}+n^2}=lim\frac{1}{\left(\sqrt{n^4+1}+n^2\right)\left(n^4+n^2\sqrt[3]{n^6-1}+\sqrt[3]{\left(n^6-1\right)^2}\right)}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x+1}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}+0=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{m-1}+x^{m-2}+...+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1}{x^{m-1}+x^{m-2}+...+1}=\frac{n}{m}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1+x^2-1+...+x^n-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}+\lim\limits_{\rightarrow1}\frac{x^2-1}{x-1}+...+\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-1}{x-1}\)
Áp dụng kết quả câu b ta được:
\(c=\frac{1}{1}+\frac{2}{1}+...+\frac{n}{1}=1+2+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
l i m n 2 + 2 n + 1 - n 2 + n - 1 = 1 2