Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
a) Gọi d là ƯCLN(5n+4;6n+5)
Ta có: 5n+4 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> (6n+5)-(5n+4)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{5n+4}{6n+5}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
b) Gọi d là ƯCLN(15n+5;20n+7)
Ta có: 15n+5 chia hết cho d => (15n+5)x4=60n+20 chia hết cho d (1)
20n+7 chia hết cho d => (20n+7)x3=60n+21 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (60n+21)-(60n+20)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{15n+5}{20n+7}\) là phân số tối giản ( ĐPCM)
gọi Đlà ƯC5n+4\6n+5
=>5n+4 và 6n+5chia het choĐvà Đ=1
=>a)là p\s tối giản
gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)
=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d
=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d
=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau
Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản
Bài giải
Ta có: P = \(\frac{6n+5}{3n+2}\)(n \(\inℕ\))
Để chứng minh P là phân số tối giản ta phải chứng minh được ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) là d (d \(\inℕ^∗\))
Ta có: 6n + 5 \(⋮\)d và 3n + 2 \(⋮\)d
=> 6n + 5 - 2(3n + 2) \(⋮\)d *6n + 5 - 2(3n + 2) = 6n + 5 - (6n + 4) = 6n + 5 - 6n - 4 = 6n - 6n + (5 -4) = 0 + 1 = 1*
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1
=> P là phân số tối giản
=> ĐPCM
Gọi d=ƯCLN(6n+5; 3n+2) =>6n+5chia hết cho d => 6n+5chia hết cho d =>[(6n+5) - 2(3n+2)]chia hết cho d => 1 chia 3n+5chia hết cho d => 2(3n+5)chia hết cho d hết cho d =>d=1 Vì ƯCLN(6n+5; 3n+2) =1 =>6n+5/3n+2 là phân số tối giản Vậy phân số P là phân số tối giản
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
\(\frac{5n+6}{6n+5}\)chưa tối giản => 5n+6 và 6n+5 cùng chia hết cho d \(\left(d\in N,d\ne1\right)\)
\(\Rightarrow6n+5-5n-6⋮d\)
\(\Leftrightarrow n-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow5n+6-5\times\left(n-1\right)⋮d\)
<=> 11\(⋮\)d
=> \(d\inƯ\left(11\right)=\left(1,11\right)\)
mà d khác 1 nên d=11
=> n-1=11k
n=11k+1
chúc bạn học tốt
HYC-25/1/2022