Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 2 x + 1...

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2...

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh các phương trình sau đây có nghiệm duy nhất

a) \(3\left(\cos x-1\right)+2\sin x+6x=0\)

b) \(4x+\cos x-2\sin x-2=0\)

c) \(-x^3+x^2-3x+2=0\)

d) \(x^5+x^3-7=0\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \(x^3 – 3x^2 + 5 = 0\)

b) \(-2x^3 + 3x^2 – 2 = 0\)

c) \(2x^2 – x^4 = -1\)

#Toán lớp 12

1

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x³ – 3x² + 5 . Tập xác định : R.

y' = 3x²- 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

b) Xét hàm số y = -2x³ + 3x² - 2 . Tập xác định : R.

y' = -6x^{2 +} 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x² - 2x⁴. Tập xác định : R.

y' = 4x - 4x³= 4x(1 - x²); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

7 tháng 6 2017

Giải các phương trình sau:
a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3.5^x\);
b) \(5^{2x}-7^x-5^{2x}.17+7^x.17=0\);
c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)
d) \(-8^x+2.4^x+2^x-2=0\)

#Toán lớp 12

1

Q

qwerty

7 tháng 6 2017

a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)

\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

8 tháng 6 2017

Phương trình mũ

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\left(2x-7\right)\ln\left(x+1\right)>0\)

b) \(\left(x-5\right)\left(\log x+1\right)< 0\)

c) \(2\log^3_2x+5\log^2_2x+\log_2x-2\ge0\)

d) \(\ln\left(3e^x-2\right)\le2x\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

Y3

yourbestfriend 331975

21 tháng 11 2018

Giải hộ mình mấy câu này với ạ.

1.Giải phương trình:

a) \(3^{x+1}.5^{x^2}=0\)

b) \(3^{x^2-2}.4^{\dfrac{2x-3}{x}}=18\)

c) \(3^{x^2+1}.25^{x-1}=\dfrac{3}{25}\)

2. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình: \(2017^{sin^2x}-2017^{cos^2x}=cos2x\) trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 11 2018

1.a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x+1}>0\\5^{x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

b/ Mình làm câu b, câu c bạn tự làm tương tự, 3 câu này cùng dạng

Lấy ln hai vế:

\(ln\left(3^{x^2-2}.4^{\dfrac{2x-3}{x}}\right)=ln18\Leftrightarrow ln3^{x^2-2}+ln4^{\dfrac{2x-3}{x}}-ln18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)ln3+\dfrac{2x-3}{x}2ln2-ln\left(2.3^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3ln3-2x.ln3+4x.ln2-6ln2-x.ln2-2x.ln3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3ln3-4x.ln3+3x.ln2-6ln2=0\)

\(\Leftrightarrow x.ln3\left(x^2-4\right)+3ln2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2ln3+2x.ln3+3ln2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Rightarrow x=2\\x^2ln3+2x.ln3+3ln2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(\left(x^2+2x\right)ln3=-3ln2\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{-3ln2}{ln3}=-3log_32\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1-3log_32=log_33-log_38=log_3\dfrac{3}{8}< 0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

2/ Pt đã cho tương đương:

\(2017^{sin^2x}-2017^{cos^2x}=cos^2x-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2017^{sin^2x}+sin^2x=2017^{cos^2x}+cos^2x\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2017^t+t\) (\(0\le t\le1\))

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=2017^t.ln2017+1>0\) \(\forall t\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow sin^2x=cos^2x\Rightarrow cos^2x-sin^2x=0\Rightarrow cos2x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Thế k=0; k=1 ta được 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho là \(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}\)

\(\Rightarrow\) tổng nghiệm là \(T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}=\pi\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^3-6x^2+m=0\) có 3 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đúng(0)

MN

Mai Nguyên Khang

28 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình logarit sau :

a) \(\frac{1}{4+\log_3x}+\frac{1}{2-\log_3x}=1\)

b) \(-\ln^3x+2\ln x=2-\ln x\)

c)\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=10^{-2lgx}\)

d) \(\log_2\sqrt{\left|x\right|}-4\sqrt{\log_4\left|x\right|}-5=0\)

#Toán lớp 12

4

DT

Đào Thành Lộc

28 tháng 3 2016

d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5

Do \(t\ge0\) nên t=5

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn

Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình

Đúng(0)

DT

Đào Thành Lộc

28 tháng 3 2016

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)

\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)

\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)

Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành

\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)

Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)

b) \(\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x\)

c) \(\log_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).\log_5x=2.\log_3\left(x-2\right)\)

d) \(\log^2_2x-5\log_2x+6=0\)

#Toán lớp 12

2

NB

Nguyễn Bảo Trung

2 tháng 4 2017

a) Đặt t = 13^x > 0 ta được phương trình:

13t² – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0

⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0

b)

Chia cả hai vế phương trình cho 9^x ta được phương trình tương đương

(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x

Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:

(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t² – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}

Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313

Với t = 1 ta được nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 2

Vì nên phương trình đã cho tương đương với:

[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5

d) Điều kiện: x > 0

log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

⇔(log₂x – 2)(log₂x – 3) = 0

⇔ x ∈ {4, 8}

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hàm số : \(f\left(x\right)=ax^2-2\left(a+1\right)x+a+2\) \(\left(a\ne0\right)\) a) Chứng tỏ rằng phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó ? b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

5

NB

Nguyễn Bảo Trung

2 tháng 4 2017

Ta có:

f(x) = ax² – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:

x = 1, x=a+2ax=a+2a

Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:

S=2a+2a,P=a+2aS=2a+2a,P=a+2a

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a

- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)

- Sự biến thiên: S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞)S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

lima→+∞S=lima→+∞(2+2a)=2lima→−∞S=lima→−∞(2+2a)=2lima→+∞⁡S=lima→+∞⁡(2+2a)=2lima→−∞⁡S=lima→−∞⁡(2+2a)=2

Vậy S = 2 là tiệm cận ngang

- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:

lima→0+S=lima→0+(2+2a)=+∞lima→0−S=lima→0−(2+2a)=−∞lima→0+⁡S=lima→0+⁡(2+2a)=+∞lima→0−⁡S=lima→0−⁡(2+2a)=−∞

Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a

Tập xác định: D = R\{0}

S′=−2a2<0,∀a∈DS′=−2a2<0,∀a∈D

lima→0−S=−∞lima→0−⁡S=−∞⇒ Tiệm cận đứng: a = 0

lima→±∞S=1lima→±∞⁡S=1⇒ Tiệm cận ngang: S = 1

Đồ thị hàm số:

Ngoài ra: đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

11 tháng 4 2017

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12