K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
DH
14 tháng 1 2017
Ta có:
\(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2\)
=\(\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
=> \(x^4+4\) chia hết cho \(x^2+2x+a\) khi \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)⋮\left(x^2+2x+a\right)\)
=> a = 2.
8 tháng 11 2016
\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz\)
Thực hiện phép chia ta được
\(A=\left(x^3+y^3+z^3+kxyz\right)\div\left(x+y+z\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz-yz\left(k+2\right)\right]-yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)\)
Để phép chia hết thì: \(yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)=0\)
Suy ra: \(k+3=0\)
Suy ra: \(k=3\)
DH
17 tháng 3 2017
Dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x khác 0, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\) ta có:
\(x^2+\text{ax}+b+\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
<=> \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+a\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+b=0\)
<=>\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2+a\left(a+\dfrac{1}{x}\right)+b=0\)(*)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\)
Ta có: \(y^2-4=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-4=x^2+2.x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-4.x.\dfrac{1}{x}\)
=\(x^2-2.x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\) với mọi x khác 0
=>\(y^2\ge4\)
=>\(\left|y\right|\ge2\)
(*) trở thành: y2-2+ay+b=0
<=>\(2-y^2=ay+b\)
=>\(\left|2-y^2\right|=\left|ay+b\right|\)(1)
Ta có: \(0\le\left(a-by\right)^2\) (với mọi \(a\ne0\) , b, \(\left|y\right|\ge2\))
<=>\(0\le a^2-2aby+b^2y^2\)
<=>\(a^2y^2+2aby+b^2\le a^2y^2+a^2+b^2y^2+b^2\)
<=>\(\left(ay+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(y^2+1\right)\)
<=>\(\left|ay+b\right|\le\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{y^2+1}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\left|2-y^2\right|\le\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{y^2+1}\)
<=>\(\left(2-y^2\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(y^2+1\right)\)
<=>\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{\left(2-y^2\right)^2}{y^2+1}\)(3) (vì y2+1>0 với mọi \(\left|y\right|\ge2\))
Vì \(y^2\ge4\)
=> \(y^2-\dfrac{12}{5}\ge4-\dfrac{12}{5}=\dfrac{8}{5}\) > 0
=> \(\left(y^2-\dfrac{12}{5}\right)^2\ge\left(\dfrac{8}{5}\right)^2\)
<=>\(y^4-\dfrac{24}{5}y^2+\dfrac{144}{25}\ge\dfrac{64}{25}\)
<=>\(y^4-\dfrac{24}{5}y^2+\dfrac{16}{5}\ge0\)
<=>\(5y^4-24y^2+16\ge0\)
<=>\(20-20y^2+5y^4\ge4y^2+4\)
<=>\(5\left(4-4y^2+y^4\right)\ge4\left(y^2+1\right)\)
<=>\(5\left(2-y^2\right)^2\ge4\left(y^2+1\right)\)
<=>\(\dfrac{\left(2-y^2\right)^2}{y^2+1}\ge\dfrac{4}{5}\) (4) (vì y2+1>0 với mọi \(\left|y\right|\ge2\))
Từ (3) và (4)=> \(a^2+b^2\ge\dfrac{4}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của a2+b2 là \(\dfrac{4}{5}\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=2\\a=by\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\\a=by\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\a=2b\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\a=-2b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\a=-\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\a=\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(I)
Vì a > 0 nên trường hợp thứ nhất loại.
Do đó:\(\left(I\right)\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\a=\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\)
Khi đó giá trị của a cần tìm là \(\dfrac{4}{5}.\)
24 tháng 3 2017
Giải:
Từ \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+mx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\\x_2=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=2x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}=\dfrac{-2m-2\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\)
Rút gọn đẳng thức trên ta thu được:
\(3\sqrt{m^2-4m+1}+m=0\)
Chuyển \(m\) sang vế phải và bình phương cả hai vế ta thu được:
\(9m^2-36m+9=m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^2-36m+9=0\)
Giải phương trình ta thu được 2 nghiệm của \(m\)
Vậy \(m\) có hai phần tử
N
1
18 tháng 3 2017
\(x^2-\left(4m+1\right)x-4m-2=0\left(1\right)\)
pt (1) co \(\Delta=\left(4m+3\right)^2\ge0\) nên luôn có 2 nghiệm x1 ;x2
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=4m+2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(4m+3\right)^5=242\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+3\right)^5=3^5\Rightarrow4m+3=3\)
vậy m = 0
TT
1
DM
19 tháng 2 2017
\(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x_1=2+\sqrt{3}\\x_2=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (hai nghiệm của phương trình)
\(\rightarrow x_1^5+x_2^5=\left(2+\sqrt{3}\right)^5+\left(2-\sqrt{3}\right)^5=724\)
2 tháng 3 2017
Ta có :
\(2^{3x+2}=4^{x+5}\)
\(\Rightarrow2^{3x+2}=\left(2^2\right)^{x+5}\)
\(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\)
\(\Rightarrow3x+2=2x+10\)
\(\Rightarrow3x-2x=10-2\)
\(\Rightarrow x=8\)
7 tháng 3 2017
Ta có: 2^3x+2=4^x+5
2^3x+2=2^(2x+5)
2^3x+2=2^2x+10
3x+2=2x+10
3x-2x=10-2
x=8
Vậy x=8
6 tháng 8 2016
\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{2}-1-2\sqrt{3}=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\) (*)
Nhìn vào (*) ta dễ dàng thấy
\(-2\sqrt{3}=c\sqrt{3}\rightarrow c=-2\)
\(\sqrt{2}=b\sqrt{2}\rightarrow b=1\)
Và a=-1.Suy ra a+b+c=(-2)+1+(-1)=-2
\(ax^3+bx^2+c⋮x+2\)
\(\Rightarrow x=-2\) là nghiệm của pt \(ax^3+bx^2+c=0\)
\(\Rightarrow8a-4b-c=0\)
\(ax^3+bx^2+c\) chia \(x^2-1\) dư x+5
\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c-x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b+c=6\\-a+b+c=4\end{cases}\)
Ta có hpt \(\begin{cases}8a-4b-c=0\\a+b+c=6\\-a+b+c=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=b=1\\c=4\end{cases}\)
khó hiểu quá
bạn nói kĩ hơn đc ko?