Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
a/ Để BPT nghiệm đúng với mọi x:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x^2-5\left(m-4\right)x-2\left(m-4\right)\le0\) nghiệm đúng \(\forall x\)
- Với \(m=4\) BPT trở thành \(0\le0\) (đúng)
- Với \(m\ne4\):
Hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-4< 0\\\Delta=25\left(m-4\right)^2+8\left(m-4\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=4\) thì BPT vô nghiệm
câu b
- Xét m = 0.
Phương trình trở thành: \(-10x-5=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) .
Khi m = 0 phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) (loại).
Xét \(m\ne0\) (1)
Phương trình vô nghiệm: => \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow25+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\) (2)
Kết hợp với điều kiện (1) suy ra với \(m>-5\) thì phương trình vô nghiệm.
Làm lại:
a)
\(5x^2-x+m\le0\)(a)
để (a)vô nghiệm \(\Rightarrow5x^2-x+m=0\) phải vô nghiệm => \(\Delta=1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)\(mx^2-10x-5\ge0\left(b\right)\)
Để b vô nghiệm cần
(1) \("a"\ne0\Rightarrow m\ne0\)
(2) \("a"< 0\Rightarrow m< 0\)
(3) \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\\\Delta'\end{matrix}\right.< 0\Rightarrow\)\(5^2+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\)
(1)&(2)(3)Kết luận \(m< -5\)
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).