Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)
*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)
*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:
\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Hay \(Min=-6; Max=3\)
\(x^4+y^4+\dfrac{1}{xy}=xy+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2=xy-\dfrac{1}{xy}+2-2x^2y^2\ge0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow-2a^3+a^2+2a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(1-2a\right)\ge0\)
Ta có a > 0
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a\le1\) \(\Rightarrow.......\)
1.
\(6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá
2.
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
3.
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}\)
Tương tự: \(\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}\) ; \(\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}\) ; \(\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}\)
Cộng vế với vế và rút gọn ta được: \(3VT\ge3VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=1\)
4.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8\)
\(\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
Mặt khác do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:
\(t^2-\left(m+1\right)t+m^2-2m+2=0\)
Để hệ đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow-3m^2+10m-7\ge0\Rightarrow1\le m\le\frac{7}{3}\)
Khi đó ta có: \(F=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(F=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
Xét hàm \(f\left(m\right)=-m^2+6m-3\) trên \(\left[1;\frac{7}{3}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=3\notin\left[1;\frac{7}{3}\right]\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{50}{9}\)
\(\Rightarrow F_{max}=\frac{50}{9}\) khi \(m=\frac{7}{3}\)
\(F_{min}=2\) khi \(m=1\)
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(y=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=t^2-2t+1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+1\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\notin D\) ; \(f\left(-2\right)=9\) ; \(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(t=2\Rightarrow x=1\)
\(y_{max}\) không tồn tại (parabol có hệ số \(a>0\) không tồn tại max)
mình nghĩ đề sai, chắc đề vậy mới đúng :))
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{-x^2-2x-3+x^2+4x+4}{x^2+2x+3}\)
\(y=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2x+3}-1=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+1}-1\ge-1\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
vậy \(y_{MIN}=-1\) khi x=-2
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{x^2+2x+3-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}+\dfrac{1}{2}\)
\(y=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x+1\right)^2+2}+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
vậy \(y_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi x=1
\(Y=\dfrac{2x-1}{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x^2.Y+x.\left(2Y-2\right)+3Y+1=0\)
\(\Delta'=\left(Y-1\right)^2-Y\left(3Y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\le Y\le\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\)
Từ đề bài suy ra:
Bảng biến thiên
Ta có y(-2) =5; y(2) =3
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Chọn D.