Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên ta chỉ cần xét trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
\(y'=\frac{-4}{\left(cosx-2\right)^2}.sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\)
\(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(\pi\right)=\frac{1}{3}\) ; \(y\left(2\pi\right)=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9M+m=0\)
2.
\(\Leftrightarrow y.cosx+y.sinx+2y=2k.cosx+k+1\)
\(\Leftrightarrow y.sinx+\left(y-2k\right)cosx=k+1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\Rightarrow y^2+\left(y-2k\right)^2\ge\left(k+1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4k.y+4k^2\ge4y^2-4\left(k+1\right)y+\left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y-3k^2+2k+1\le0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2\le3k^2-2k+1\)
\(\Leftrightarrow y\le\sqrt{\frac{3k^2-2k+1}{2}}+1\)
\(y_{max}=f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3k^2-2k+1}+1\)
\(f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3\left(k-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}}+1\ge\frac{1}{\sqrt{3}}+1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(k=\frac{1}{3}\)
Đáp án A
\(cos\left(\frac{x}{2}+15^0\right)=sinx=cos\left(90^0-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\frac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)
Với \(k=1\Rightarrow x=290^0\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx+1\right)-\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) đáp án B
3/ \(y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+3y=sinx+cosx-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+1\right)cosx=-3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(-3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2+6y-1\le0\)
\(\Rightarrow-1\le y\le\frac{1}{7}\Rightarrow y_{max}=\frac{1}{7}\)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d.
\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
e.
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{12}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
2.a.
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3}tanx-\frac{6}{tanx}+2\sqrt{3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-2\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(1-sin2x=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
1.
\(\Leftrightarrow4sinx.cosx+3\left(sinx-cosx\right)=0\)
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(2\left(1-t^2\right)+3t=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(l\right)\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
2.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(1-t^2-4t=4\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx-cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\( a){\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = 5x + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb {Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \)
\( b)\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \sin \dfrac{\pi }{2}\cos 2x + \cos \dfrac{\pi }{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1.\cos 2x + 0.\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} - si{n^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\ \sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \dfrac{\pi }{3} - x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} - k\pi \end{array} \right. \)
Nhiều quá @@ Tách ra đi ><
Đáp án C