Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)>0\\f\left(-2\right)=4+2\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\f\left(4\right)=16-4\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\-2< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6>0\\m^2-7m+12>0\\-4< 2m+1< 8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 3\end{matrix}\right.\\-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
Làm được câu đầu P/s mới lớp 8 thôi
Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)
\(\Rightarrow\Delta'=3-m\)
a) Khi m = 2
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=3-2=1\)
\(\Rightarrow x_1=2+1=3\)
\(\Rightarrow x_2=2-1=1\) Sai bỏ qa nha :"))))
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+m+1>0$
$\Leftrightarrow m^2-m+2>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 3< x_2$
$\Leftrightarrow (x_1-3)(x_2-3)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-3(x_1+x_2)+9<0$
$\Leftrightarrow -(m+1)-6(m-1)+9< 0$
$\Leftrightarrow -7m+14< 0$
$\Leftrightarrow m>2$
Xem xét các đáp án của đề ta thấy đáp án B là đáp án đúng nhất.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Phương trình x 2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m − 2 ) 2 – 2 m + 5 = m 2 – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m − 4 x 1 . x 2 = 2 m − 5
X é t x 1 ( 1 − x 2 ) + x 2 ( 2 – x 1 ) < 4 ⇔ ( x 1 + x 2 ) – 2 x 1 . x 2 − 4 < 0
⇔ 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 m > 1
Vậy m > 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A