Tìm các số nguyên x, y biết: x − 3 , 2 2...

Tìm các số nguyên x, y biết: x − 3...

TN

Trình Nguyễn Quang Duy

21 tháng 6 2019 - olm

Tìm các số nguyên x,y biết:

a) (x-1)\(^2\)+|y+2|=0

b)\(\frac{1}{2}-\frac{y}{3}=\frac{2}{x}\)

c)\(\frac{2x}{3}-\frac{5}{y}=\frac{4}{3}\)

d) \(\frac{x}{3}-\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\)

e) \(\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

EC

Edogawa Conan

21 tháng 6 2019

a) Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge\)0 \(\forall\)x

\(\left|y+2\right|\ge0\)\(\forall\) y

=> \(\left(x-1\right)^2+\left|y+2\right|\ge0\)\(\forall\)x,y

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\y+2=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\frac{1}{2}-\frac{y}{3}=\frac{2}{x}\)

=> \(\frac{3-2y}{6}=\frac{2}{x}\)

=> \(x\left(3-2y\right)=12\)

=> x; 3 - 2y \(\in\)Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}

Do 3 - 2y là số lẽ , mà x,y \(\in\)Z

=> 3 - 2y \(\in\) {1; -1; 3; -3}

Lập bảng :

3 - 2y	1	-1	3	-3
x	12	-12	4	-4
y	1	2	0	3

Vậy ...

Đúng(0)

LP

Lăng Phan Nguyễn

24 tháng 1 2017 - olm

a) Tìm x,y biết : I x+y-2I + I x-y-2I < hoặc = 0

b) Tìm x,y,z biết: z-15y/3 =15x-3z/8 =3y-8x/15 và 2x-y+z =13

c) Tìm số nguyên x, biết: x+ (x+1) +(x+2) +...+ 2017 =0. Biết vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp

e) Tìm x biết: x-1/2017 + x-2/2016 - x-3/2015 = x-4/2014

f) Tìm x nguyên để

\(\sqrt{x+1}\) chia hết cho \(\sqrt{x-3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

N

ngonhuminh

24 tháng 1 2017

f)

\(A=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{4}{x-3}}\)

x-3={-4)=> x=-1

Đúng(0)

HT

Hoàng Thanh

20 tháng 2 2019 - olm

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) biết: \(\)x² - x(y - 1) + y + 3 = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

I

Incursion_03

21 tháng 2 2019

Coi phương trình trên là pt bậc 2 ẩn x tham số y

Ta có : \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y+3\right)\)

\(=y^2-2y+1-4y-12\)

\(=y^2-6y-11\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta=y^2-6y-11\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le3-2\sqrt{5}\\y\ge3+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

Để pt ban đầu có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương

Đặt \(\Delta=k^2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-11=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-20=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-k^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3-k\right)\left(y-3+k\right)=20\)

Vì y là số nguyên , k là số tự nhiên nên y - 3 - k < y - 3 + k và 2 số này đều nguyên

Lập bảng ước của 20 ra tìm đc y -> thế vào pt ban đầu -> tìm đc x (Nếu x;y mà ko nguyên thì loại)

Đúng(0)

M

☆MĭηɦღAηɦ❄

17 tháng 5 2019 - olm

Tìm x biết :a, \(\frac{x+1}{2019}+\frac{x}{1010}+\frac{x-2}{674}+\frac{x-4}{506}+10=0\)

b, \(\frac{x}{50}-\frac{x-1}{51}=\frac{x+2}{48}-\frac{x-3}{53}\)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
2xy + 6x - y = 10
xy + 4x - 3y = 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

T

tth_new

17 tháng 5 2019

c) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

*\(2xy+6x-y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+6x\right)-y-3=10-3=7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(2x-1\right)=7\)

Lập bảng xét ước nữa là xong.

* \(xy+4x-3y=1\Leftrightarrow\left(xy+4x\right)-3y-12=1-12=-11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+4\right)-\left(3y+12\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+4\right)-3\left(y+4\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+4\right)=-11\)

Lập bảng xét ước nữa là xong.

Đúng(0)

T

tth_new

17 tháng 5 2019

Mới nhìn vào thấy bài toán hay hay lạ kì.

Thêm một vào bớt một ra

Tức thì bài toán trở nên dễ dàng:

\(\frac{x}{50}-\frac{x-1}{51}=\frac{x+2}{48}-\frac{x-3}{53}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{50}+1-\frac{x-1}{51}-1=\frac{x+2}{48}+1-\frac{x-3}{53}-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{50}+1\right)-\left(\frac{x-1}{51}+1\right)=\left(\frac{x+2}{48}+1\right)-\left(\frac{x-3}{53}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+50}{50}-\frac{x+50}{51}=\frac{x+50}{48}-\frac{x+50}{53}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+50}{50}-\frac{x+50}{51}-\frac{x+50}{48}+\frac{x+50}{53}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50\right)\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{51}-\frac{1}{48}+\frac{1}{53}\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{51}-\frac{1}{48}+\frac{1}{53}\right)\ne0\)

Do đó x + 50 = 0 hay x = -50

Đúng(0)

CG

Cô gái lạnh lùng

23 tháng 3 2018 - olm

tìm x,y nguyên thoả mãn :\(x^2+y^2=1999\)

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(9x^2+2=y^2+y\)

tìm x nguyên thoả mãn :\(2^x+3^x=5^x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 3 2018

a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.

Giả sử số lẻ đó là x thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)

Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 3 2018

b/ \(9x^2+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thái Hà

4 tháng 3 2018 - olm

B1 . Tìm các số nguyên x,y biết \(x^2-2x+2xy=3+4y\)

B2. Tìm x,y,z biết : \(|2x-3y|+|5y-7z|+|x^2-y^2-2.z^2-45|=0\)

Giúp mình với mai mình phải nộp rồi

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

HP

Huỳnh Phước Mạnh

4 tháng 3 2018

XONG RỒI ĐẤY BẠN

a) \(x^2-2x+2xy=3+4y\)

\(x^2-2x+2xy-4y=3\)

\(x\left(x-2\right)+2y\left(x-2\right)=3\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2y\right)=3\)

\(\Rightarrow x-2;x+2y\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị:

\(x-2\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(x+2y\)	\(3\)	\(-3\)	\(1\)	\(-1\)
\(x\)	\(3\)	\(1\)	\(5\)	\(-1\)
\(y\)	\(0\)	\(-2\)	\(-2\)	\(0\)

Vậy, \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;0\right);\left(1;-2\right);\left(5;-2\right)\left(-1;0\right)\right\}\)

Ta có: \(\left|2x-3y\right|\ge0\)

\(\left|5y-7z\right|\ge0\)

\(\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2x-3y\right|=0\\\left|5y-7z\right|=0\\\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\5y-7z=0\\x^2-y^2-2z^2-45=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3y\\5y=7z\\x^2-y^2-2z^2=45\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10x=15y\\15y=21z\\x^2-y^2-2z^2=45\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow10x=15y=21z\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{21^2}=\frac{y^2}{14^2}=\frac{z^2}{10^2}\)và \(x^2-y^2-2z^2=45\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x^2}{21^2}=\frac{y^2}{14^2}=\frac{z^2}{10^2}=\frac{2z^2}{2\cdot10^2}=\frac{x^2-y^2-2z^2}{21^2-14^2-2\cdot10^2}\)

\(=\frac{45}{441-196-200}=1\)(vì \(x^2-y^2-2z^2=45\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=21^2\\y^2=14^2\\z^2=10^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=21\\y=14\\z=10\end{cases}}\)

Vậy, \(\left(x;y;z\right)=\left(21;14;10\right)\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thái Hà

4 tháng 3 2018

cảm ơn bạn nha Huỳnh Phước Mạnh

Đúng(0)

KK