K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2017

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

ó a - 1 = 0 b + 30 = 0  ó   a = 1 b = - 30

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

NV
5 tháng 10 2019

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)

4 tháng 10 2019

a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

                          \(=x^2-x-2x+2\)

                            \(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

                           \(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Các phần sau tương tự

19 tháng 11 2020

a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).

Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.

b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:

\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).

c) Tương tự.

26 tháng 10 2017

Nếu tối chưa có ai làm thì để mình làm cho,bây h mk bận phải đi học r

26 tháng 11 2019

Bài 1 : 

Gọi f( x )  = 2n2 + n - 7

       g( x ) = n - 2

Cho g( x )  = 0

\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0

\(\Rightarrow\)n      = 2

\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7

\(\Rightarrow\)f( 2 )  = 3

Để f( x ) \(⋮\)g( x )

\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 )  = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

Ta lập bảng :

n - 21- 13- 3
n315- 1

Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

26 tháng 11 2019

2n^2+n-7 n-2 2n+6 2n^2-4n 6n-7 6n-12 5

Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)

Làm nốt

10 tháng 7 2018

a)  Dư của f(x ) chia cho  x+2 là f(-2)

Áp dụng định lý Bơ-zu ta có :

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+3.\left(-2\right)^2+a\)

\(=-8+12+a\)

\(=4+a\)

\(\Leftrightarrow a=-4\)

Vậy để f(x) chia hết cho x+2 => a= -4

b) Dư của f(x ) chia cho x-1 là f(1)

Áp dụng định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(1\right)=1^2-3.1+a\)

\(=1-3+a\)

\(=-2+a\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy ..............

c)  

Đặt phép chia dọc theo đa thức 1 biến đã sắp xếp

d)  Theo định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(x\right):x+1\)có dư là \(f\left(-1\right)\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b\)

\(=-a+b-1\)

Mà theo đề bài cho dư = 7

\(\Rightarrow-a+b-1=7\) 

\(\Rightarrow-a+b=8\) (1)

Tương tự :

\(f\left(x\right):x-1\)có dư là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1^3+a.1+b\)

\(=a+b+1\)

Theo đề bài cho dư 7

\(\Rightarrow a+b+1=7\)

\(\Rightarrow a+b=6\)(2)

Từ (1) và (2)              ( cộng vế với vế)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2b=14\)

\(\Rightarrow b=7\)

\(\Leftrightarrow a+7=6\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)