Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
C H D E B A
+)Ta có:BA = BE (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của AE\(\left(1\right)\)
+)Ta có:BD = BC (gt)
\(\implies\) B là trung điểm của DC\(\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\implies\) B là trung điểm của AE ; DC
\(\implies\) AE và DC cắt nhau tại B
\(\implies\) Tứ giác ADEC là hình bình hành
+)Kẻ AH vuông góc với DC
Xét tam giác AHB có:
ABH + BAH + AHB =180 (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\implies\) 60 + BAH + 90 =180
\(\implies\) BAH =30
\(\implies\) BH =\(\frac{1}{2}\) AB
\(\implies\) BH = \(1\) (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(AH^2+1^2=2^2\)
\(\implies\) \(AH^2+1=4\)
\(\implies\) \(AH^2=3\) (cm)
Ta có: BH + HC = BC
\(\implies\)1 + HC = 4
\(\implies\) HC = 3 (cm)
Xét tam AHC vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+3^2=AC^2\)
\(\implies\) \(3+9=AC^2\)
\(\implies\) \(AC^2=12\)
\(\implies\) \(AC=\sqrt{12}\) (cm)
Ta có:HB + BD = HD
\(\implies\) 1 + 4 = HD
\(\implies\) HD = 5 (cm)
+)Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\(AH^2+HD^2=AD^2\) (định lý Py - ta - go)
\(\implies\) \(3+5^2=AD^2\)
\(\implies\) \(3+25=AD^2\)
\(\implies\) \(28=AD^2\)
\(\implies\) \(AD=\sqrt{28}\) (cm)
Vậy diện tích hình tứ giác \(ACED\)\(=\sqrt{28}.\sqrt{12}=\sqrt{336}\) (cm)
Lần đầu tớ vẽ hình trên máy tính nên có gì sai sót thì cậu thông cảm cho
A B C E D M M
a) Vì AM là phân giác của góc BAC
nên góc BAM = CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB = AC ( giả thiết )
Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )
AM cạnh chung.
=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.
b) Ta có: AB + BE = AE
AC + CF = AF
mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)
=> BE = CF.
Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )
Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)
Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)
=> ABC + CBE = ACB + BCF
=> Góc CBE = BCF.
Xét ΔBCE và ΔCBF có:
BE = CF ( chứng minh trên)
Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)
BC cạnh chung ( theo hình vẽ)
=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.
c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
MB = MC ( chứng minh ở câu a )
Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)
BE = FC ( chứng minh ở câu b)
=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.
d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:
EM = FM ( chứng minh ở câu c )
EN = FN ( N là trung điểm EF )
MN chung.
=> ΔEMN = ΔFMN.
=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)
Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)
Có: góc BAM = CAM
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.
A B C M E F N
CM:a) Xét t/giác ABM và ACM
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)
=> M là trung điểm của BC
b) Ta có: AE + AC = EC
AF + AB = FB
mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)
=> EC = FB
Xét t/giác BCE và t/giác CBF
có: BC : chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)
EC = FB (cmt)
=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)
c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM
có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
BM = CM (cm câu a)
=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)
=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)
d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN
có: AE = AF (gt)
EN = FN (gt)
AN : chung
=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)
=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)
AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)
=> A, M, N thẳng hàng
A B C D E
Ta thấy AB = BD (GT) ; AC=CE (GT)
Mà AB = AC ( do tam gaics ABC cân tại A)
Nên BD=CE
Ta thấy ^DBA = 180 dộ - ^ABC
^ECA = 180 độ - ^ACB
mà ^ABC = ^ ACB suy ra ^DBA = ^ ECA
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC
^BDA = ^ECA (cmt)
BD = CE ( cmt )
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
Suy ra ^D = ^ E ( 2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giac ADE cân tại A
+, ta thấy DE = BD + BC + CE
MÀ BD =AB ( GT ); CE= AC (GT)
Suy ra DE = AB+ BC+AC
b, Tam giác ABC có: ^BAC + ^ABC+^ACB = 180
32 + ^ABC + ^ ACB =180
^ABC + ^ACB = 180-32=158
Suy ra ^ABC = ^ ACB = 158 :2 = 79
Mà ^ABC là góc ngoài của tam giac ABD cân tại b
Nên ^D=79:2=39,5
Suy ra D =^E= 39,5( tam giác ADE cân)
SUY ra DAC= 180-39,5-39,5=101
Vì B là trung điểm của AE, B là trung điểm DC
=> AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ACED là hình bình hành
Ta có: \(S_{ACED}=S_{ABC}+S_{BEC}+S_{BDE}+S_{ABD}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\widehat{ABC}+\frac{1}{2}BE\cdot BC\cdot\sin\widehat{EBC}+\frac{1}{2}BE\cdot BD\cdot\sin\widehat{EBD}+\frac{1}{2}BD\cdot BA\cdot\sin\widehat{ABD}\)
\(=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)