Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
vì \(BM=CM\)
\(\Rightarrow AM\) Là đương trung tuyến của tam giác \(ABC\)
mà theo gt ta có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân
theo định lý : trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực
\(\Rightarrow AM\perp NP\)
b) vì \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AB=AC=BC\) và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
mà \(AP=PB;AN=NC;BM=MC\)
\(\Rightarrow AP=PB=BM=MC=AN=NC\)
xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta NCM\) có:
BM=MC ( gt)
PB=NC ( cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(=60^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta PBM=\Delta NCM\) (C.G.C)
\(\Rightarrow PM=NM\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta MNP\) là tam giác cân tại M
Nối A với D và nối A với E
Gọi I là giao của HD với AB; K là giao của HE với AC
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\)=> HD //AC
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE // AB
=> AKHI là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AKHI là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN) \(\Rightarrow IH=KA;AI=HK\)
Xét tg vuông ADI và tg vuông EAK có
ID=IH=AK
AI=HK=EK
=> tg ADI = tg EAK (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau) \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AEK}\)
Xét tg vuông EAK có \(\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}+\widehat{EAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{EAK}+\widehat{BAC}=90^o+90^o=180^o\)
=> D, A, E thẳng hàng
Xét tg vuông ADI và tg vuông AHI có
AI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AHI\Rightarrow AD=AH\) (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg vuông BDI và tg vuông BHI có
BI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta BHI\Rightarrow BD=BH\)(hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg ADB và tg AHB có
AD=AH; BD=BH (cmt)
AB chung
=> \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AHB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)
C/m tương tự ta cũng có \(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tg BDEC có
\(BD\perp DE;CE\perp DE\) => BD // CE => BDEC là hình thang
Mà \(\widehat{ADB}=90^o\)
=> BDEC là hình thang vuông
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}\)
Ta có
\(\Delta ADB=\Delta AHB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=BH;AD=AH\)
\(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow CE=CH;AE=AH\)
\(\Rightarrow AD=AH=AE\Rightarrow DE=AD+AE=2.AH\)
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}=\frac{\left(BH+CH\right).DE}{2}=\frac{BC.2.AH}{2}=BC.AH\)
Mà
\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{S_{BDEC}}{2}\Rightarrow S_{BDCE}=2S_{\Delta ABC}\)
\(S_{BDEC}\) lớn nhất khi \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}\) => \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất khi AB.AC lớn nhất
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
\(AB^2+AC^2\ge2.AB.AC\Leftrightarrow AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}\) Dấu bằng xảy ra khi AB=AC
Vậy để \(S_{BDEC}\) lớn nhất thì \(\Delta ABC\) phải là tam giác vuông cân
a) \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)nên ABC Vuông tại A
b)\(tínhchấtpg:\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)
=>AE=AB/2=3/2 ;EC=BC/2=5/2
+ Tam giac ABE có: tanAEB= AB/AE=2
=> góc AEB=63'26'
=> góc BEC=180-AEB=116'34'
c) không có diều gs như vậy.
a) Ta có : \(5^2=3^2+4^2\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\)
áp dụng đ/l Pytago đảo ta có ABC là tam giác vuông tại A
b) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\)
Dễ dàng cm được HDAE là hình chữ nhật
=> HD // AC , HE // AB
Áp dụng đl Ta let : \(\frac{HD}{AC}=\frac{HB}{BC}\Rightarrow HD=\frac{AC.BH}{BC}=\frac{\frac{4.9}{5}}{5}=\frac{36}{5}\)
\(HE=\sqrt{AH^2-HD^2}=\frac{48}{25}\)