K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 5 2022
b: \(=\dfrac{\left|x\right|+\left|x-2\right|+1}{2x-1}=\dfrac{x+x-2+1}{2x-1}=\dfrac{2x-1}{2x-1}=1\)
c: \(=\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
=x-4+6-x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
\(A=3+\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(A_{min}=4\) khi \(x=1\)
\(B=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}-12\ge\sqrt{2}-12\)
\(B_{min}=\sqrt{2}-12\) khi \(x=4\)
\(C=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+4}+1\ge\sqrt{4}+1=3\)
\(C_{min}=3\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
CW
25 tháng 6 2018
a) \(2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\) (*)
đk: x >/ 0
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\dfrac{28}{13}\Leftrightarrow2x=\left(\dfrac{28}{13}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{392}{169}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{392}{169}\)
b) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (*)
đk: x >/ 5
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
Kl: x=9
c) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=2\) (*)
Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=4\Leftrightarrow3x-2=4x+4\Leftrightarrow x=-6\left(N\right)\)
Kl: x=-6
d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (*)
Đk: \(x\ge\dfrac{4}{5}\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow5x-4=4x+8\Leftrightarrow x=12\left(N\right)\)
Kl: x=12
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
17 tháng 10 2020
1) Ta có: \(\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}+\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}+12\right)\)
\(=\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\sqrt{\frac{25}{4}\cdot2}+12\right)\)
\(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\sqrt{\frac{50}{4}}+12\right)\)
\(=-12\sqrt{2}+12-\frac{5\sqrt{2}}{2}-12\)
\(=\frac{-24\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{-29\sqrt{2}}{2}\)
2) Ta có: \(\frac{26}{2\sqrt{3}+5}-\frac{4}{\sqrt{3}-2}\)
\(=\frac{26\left(5-2\sqrt{3}\right)}{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(5-2\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{26\left(5-2\sqrt{3}\right)}{25-12}+\frac{4\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=2\left(5-2\sqrt{3}\right)+4\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=10-4\sqrt{3}+8+4\sqrt{3}\)
\(=18\)
3) ĐK để phương trình có nghiệm là: x≥0
Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x\\x-3=-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3-2x=0\\x-3+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x-3=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=3\\3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1}
4) ĐK để phương trình có nghiệm là: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{4x^2+1}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+1}\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
hay x=0(loại)
Vậy: S=∅
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)