\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=a\) Tìm a để phương trình có ngh...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

VA

Vũ Anh Quân

7 tháng 1 2019

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=a\)

Tìm a để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

1

CH

Cường Hà

7 tháng 1 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Phạm Thảo Vân

24 tháng 2 2016

Cho phương trinh

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=a\)

a) Giải phương trình với a=3

b) Tìm a để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Văn Trường

25 tháng 2 2016

MN

Mai Nguyên Khang

25 tháng 2 2016

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=a\) (1)

Điều kiện :

\(\begin{cases}1+x\ge0\\8-x\ge0\\\left(1+x\right)\left(8-x\right)\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\\-1\le x\le8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\in\left[-1;8\right]\) : = (*)

Đặt \(t=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\) với điều kiện \(x\in\) (*) ta có

\(\begin{cases}t\ge0\\t^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}t\ge0\\9\le t^2\le9+\left(1+x+8-x\right)=18\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(t\in\left[3;3\sqrt{2}\right]\) : = (*1)

Ngoài ra, từ đó còn có \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)

Phương trình (1) trở thành

\(f\left(t\right)=\frac{1}{2}\left(t^2+2t-9\right)=a\) (2)

1) Với a=3 ta có :

(2) \(\Leftrightarrow\) \(t^2+2t-15=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}t=3\\t=-5\end{cases}\)

Trong 2 nghiệm trên, chỉ có t =3 thuộc (*1) nên với a=3 ta có

(1) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{3^2-9}{2}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=-1\\x=8\end{cases}\)

Hai nghiệm này cùng thuộc (*) như vậy khi a=3, phương trình đã cho có 2 nghiệm x=-1 và x=8

2)Nhận thấy phương trình (1) có nghiệm \(x\in\) (*) khi và chỉ khi phương trình (2)

có nghiệm t\(\in\) (*1) hay là khi và chỉ khi đường thẳng y=a (vuông góc với y'Oy) có điểm ching với phần đồ thị hàm số y=f(t) vẽ trên ( *1).

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(t) trên (*1) với nhận xét rằng f'(t) = t+1>0, mọi t \(x\in\) (*)

t

\(-\infty\) 3 \(3\sqrt{2}\) \(+\infty\)

f'(t)

+

f (t)

\(\frac{9+6\sqrt{2}}{2}\)

3

Từ nhận xét trên và từ bảng biến thiên, ta được \(3\le a\le\frac{9+6\sqrt{2}}{2}\) là giá trị cần tìm

KC

khong có

7 tháng 10 2021

Cho phương trình -8(\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\) ) + \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}-2m=0\) tìm m để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

0

PT

Phạm Thị Thúy Giang

7 tháng 5 2016

Cho phương trình \(m.2^{x+1}+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x< 0\)

a. Giải phương trình khi \(m=-\frac{1}{2}\)

b. Tìm m để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

1

BB

Bùi Bích Phương

7 tháng 5 2016

\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)

Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)

Phương trình trở thành :

\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)

a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)

b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)

t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm

CD

Cung Đường Vàng Nắng

23 tháng 6 2016

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)

#Toán lớp 10

0

TC

Tam Cao Duc

23 tháng 9 2019

1) GPT : \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\) 2) GPT : \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x+3\right)}\) 3) Cho phương trình : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m\left(1\right)\) a) Giải phương trình khi \(m=3\) b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 4) Tìm a để phương trình sau có...

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 9 2022

a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1-\sqrt{2x+2}+\sqrt{2x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-2x-2}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

2/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm

- Với \(x\ge2\):

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}\)

Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-1+x-2\right)}=\sqrt{4x-6}< \sqrt{4x+12}\)

\(\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{2-x}=2\sqrt{-x-3}\)

\(\Leftrightarrow3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=-4x-12\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=-2x-15\) (\(x\le-\frac{15}{2}\))

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8=4x^2+60x+225\)

\(\Rightarrow x=-\frac{217}{72}\left(l\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 9 2022

Bài 3: ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\) \(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)

\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t+\frac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow-t^2+2t+9=2m\) (2)

a/ Với \(m=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

b/ Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=1< 3\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-9\)

\(\Rightarrow6\sqrt{2}-9\le2m\le6\Rightarrow\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\le m\le3\)

Bài 4 làm tương tự bài 3

DT

Đặng Tiến Thắng

27 tháng 12 2019 - olm

Giải phương trình sau

1. \(5x^2-16x+7+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3x-1}=0\)

2. \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\left(\frac{2x-1}{2-x}+2\sqrt{2-x}\right)^3=27\left(2x-1\right)\)

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

\(3x^3-13x^2+30x-4=\sqrt{\left(6x+2\right)\left(3x-4\right)^3}\)

#Toán lớp 10

0

MT

Mai Thị Thúy

22 tháng 5 2021

Tìm m để phương trình có nghiệm :

\(\left(\sqrt{x-1}-m\right).\left(\sqrt{x}+m\right)+m^2=2\sqrt[4]{x\left(x-1\right)}+1\)

#Toán lớp 10

0

AD

Ánh Dương

21 tháng 10 2020

Tìm m để phương trình: \(x\left(x+2\right)-4\sqrt{-x^2-2x+8}-m=0\) có nghiệm

Tìm m để phương trình: \(2\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\right)-\sqrt{-x^2-2x+3}+m-3=0\) có nghiệm

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

a.

ĐKXĐ: \(-4\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+8}=t\ge0\)

Do \(\sqrt{-x^2-2x+8}=\sqrt{-\left(x+1\right)^2+9}\le\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow0\le t\le3\)

Khi đó pt trở thành:

\(8-t^2-4t-m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-t^2-4t+8\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-4t+8\) trên \(\left[0;3\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=-2\notin\left[0;3\right]\) ; \(f\left(0\right)=8\) ; \(f\left(3\right)=-13\)

\(\Rightarrow-13\le f\left(t\right)\le8\) ; \(\forall t\in\left[0;3\right]\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-13\le m\le8\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

b.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=t\)

\(\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{-x^2-2x+3}\Rightarrow-\sqrt{-x^2-2x+3}=\frac{4-t^2}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{x+3+1-x}=2\Rightarrow t\ge2\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(x+3+1-x\right)}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

Pt đã cho trở thành:

\(2t+\frac{4-t^2}{2}+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}t^2-2t+1=m\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{1}{2}t^2-2t+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=2\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\) ; \(f\left(2\right)=-1\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=5-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow-1\le f\left(t\right)\le5-4\sqrt{2}\) ; \(\forall t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m\le5-4\sqrt{2}\)

NT

Ngô Thành Chung

14 tháng 12 2020

Phương trình \(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\) có tập nghiệm A = {1;2;3}. Phương trình \(\sqrt{2.g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3.g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\) có tập nghiệm là B = {0;3;4;5} . Hỏi tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)+1=f\left(x\right)+g\left(x\right)\) có bao nhiêu phần...

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 12 2020

\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)

\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)

\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)

Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử