K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 6 2017
2) Dễ thấy\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)
\(\Leftrightarrow1.\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
9 tháng 6 2017
Ta có: a+ b= \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -1
a*b = \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)* \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -\(\frac{1}{4}\)
a2 + b2 = (a+ b)2 - 2ab = 1+ \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{3}{2}\)
a4 + b4 = (a2 + b2 )2 - 2a2b2 = \(\frac{9}{4}\)- \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{17}{8}\)
a3 + b3 = ( a + b)3 - 3ab(a + b ) = -1-\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{-7}{4}\)
vay a7 + b7 = (a3 + b3 )(a4 + b4 ) -a3b3(a+b)= \(\frac{-7}{4}\)* \(\frac{17}{8}\)- (-\(\frac{1}{64}\)) * (-1) = \(\frac{-239}{64}\)
5 tháng 10 2016
(\(\sqrt{x^2-6x+13}\) - \(\sqrt{x^2-6x+10}\))(\(\sqrt{x^2-6x+13}\) + \(\sqrt{x^2-6x+10}\)) = x2 - 6x + 13 - x2 + 6x - 10 = 3
=>
\(\sqrt{x^2-6x+13}\) + \(\sqrt{x^2-6x+10}\) = 3
HL
1
HN
26 tháng 12 2019
\(\text{Condition}:-1\le x\le7\)
Đặt:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{7-x}\ge0\\b=\sqrt{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{20-a^2b^2}\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2+2ab-12=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(ab+1+\sqrt{13}\right)\left(ab+1-\sqrt{13}\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{13}-1\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left(ab+\sqrt{13}+1>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{6+2\sqrt{13}}\\ab=\sqrt{13}-1\end{matrix}\right.\)
you giải cái này đi
17 tháng 7 2017
Ta có :
\(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\)
=\(\sqrt{x^2-2.3.x+3^2+4}-\sqrt{x^2-2.3.x+3^2+1}\)
=\(\sqrt{\left(x-3\right)^2+2^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1^2}\)
23 tháng 8 2017
Ta có :
\(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\)
\(=\sqrt{x^2-6x+9+4}+\sqrt{x^2-6x+9+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\)
TN
11 tháng 6 2018
a) Ta có: \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Rightarrow\)\(x+3=3x-1\)
\(\Rightarrow x-3x=-1-3\Rightarrow-2x=-4\Rightarrow x=2\).
b) \(\sqrt{x^4}=7\)
\(\Rightarrow x^2=7\)
\(\Rightarrow x=-7\)hoặc \(x=7\).
c) Ta có: \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\)
\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\Rightarrow x+\sqrt{13}=-\sqrt{13}\).
Chúc bn hc tốt!
G
11 tháng 6 2018
a) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
Ta thấy vế trái là căn bậc hai nên là số không âm => vế phải cũng phải là số không âm
=> \(3x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{3}\)
Khi đó phương trình tương đương với:
\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x+3\right)\right|=3x-1\)
Do \(x\ge\frac{1}{3}\) nên \(x+3>0\), phương trình trên trở thành:
\(x+3=3x-1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Đối chiếu với điều kiện \(x\ge\frac{1}{3}\) thì x =2 thỏa mãn
b) \(\sqrt{x^4}=7\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
c) \(x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+\sqrt{13}^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
KN
0
Em thử nhá, ko chắc đâu.
ĐK: \(-1\le x\le7\)
Nhận thấy x = 3 là một nghiệm, ta biển đổi như sau:
\(PT\Leftrightarrow x^2-6x+9=\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{7-x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{7-x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
HAy là cách này ạ? Sai thì em chịu nha;(
ĐK: ...
Dễ thấy VT >0 với mọi x thỏa mãn đk.
Áp dụng BđT Bunhiacopxki vào VT được: \(VT^2\le2\left(x+1+7-x\right)=2.8=16\Rightarrow VT\le4\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=3\)
Mặt khác \(VP=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\) (2)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3
Mà theo đề bài ta phải có: \(VT=VP\) kết hợp (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\Leftrightarrow x=3\)