K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2020
Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!
1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)
<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)
<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)
Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)
<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2
Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)
<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí
Vậy x = -2 là nghiệm
5 tháng 8 2020
Lần sau ghi đúng lớp!
Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)
Phương trình ban đầu :
<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)
<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1)
TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2)
- b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm
- b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1 => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1
TH2: Với a khác 0
- b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1
=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1
- b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1
=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Kết luận:...
15 tháng 8 2018
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
NH
4
21 tháng 7 2018
giúp mk ý này luôn đi
\(8m^3-18m^2+21m-34=0.\)
này làm bài kia tới chỗ này rồi phân tích kiểu sao đây
16 tháng 7 2016
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\) (Điều kiện xác định : \(x>6;y>2;z>1750\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-6}+\frac{16}{\sqrt{x-6}}-8\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{z-1750}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-6\right)-8\sqrt{x-6}+16}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(z-1750\right)-32\sqrt{z-1750}+256}{\sqrt{z-1750}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)
Vì \(\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}\ge0\) với mọi x>6 , y>2 , z>1750 nên phương trình trên tương đương với :
\(\begin{cases}\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}=0\\\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}=0\\\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}\) (TMĐK)
Vậy (x;y;z) = (22;6;2006)
HF
12 tháng 10 2019
\(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\Leftrightarrow a+\sqrt{1+a^2}=b+\sqrt{1+b^2}\)
Bình phương cả 2 vế: \(2a\sqrt{1+a^2}=2b\sqrt{1+b^2}\)
Tiếp tục bình phương: \(a^2+a^4=b^2+b^4\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+\left(b^2-a^2\right)\left(a^2+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(1-a^2-b^2\right)=0\)
Đến đây ta có: \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
Nếu a=b sẽ có vô số a,b TMDK nên đề bài nên có thêm điều kiện a,b phân biệt
T
25 tháng 3 2018
ĐKXĐ: \(x\ge2,y\ge2\): Lấy (1) - (2) vế với vế ta được:
\(\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)(trong ngoặc luôn dương và \(x,y\ge2\).
Vậy từ hệ trên, ta có:
\(\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+91}-10=\sqrt{x-2}-1+x^2-9\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+91}+10}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+91}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy .....
P/s: Pain và Thắng không biết thì đừng chọn sai ok?
25 tháng 3 2018
ĐK: \(x,y\ge2\)
Cộng hai vế ta có:
\(x^2+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+91}=y^2+\sqrt{y-2}+\sqrt{y^2+91}\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+\sqrt{t-2}+\sqrt{t^2+91}\text{ tren }\left[2;+\infty\right]\text{ thi }f'\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{t^2+91}}+\frac{1}{2\sqrt{t-2}}\)
f(t) đồng biến trên \(\left[2;+\infty\right]\)
Thế x = y vào phương trình (1), nhận xét rằng x ≥ 2
Xét \(g\left(x\right)=\sqrt{x^2+91}-\sqrt{x-2}-x^2\)
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-2x\le\frac{x}{\sqrt{x^2+91}}-4-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}< 1-4-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}< 0...\)
Nên g(x) đồng biến trên [2;+∞]. Vậy nếu phương trình g(x) = 0 có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình.
Từ đó suy ra phươn trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 3)
29 tháng 12 2019
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:
\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)
\(\Rightarrow N\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
29 tháng 12 2019
x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy
và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}.2=\sqrt{2}\)
A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2.\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
Mà \(\sqrt{3}+1>0;\sqrt{3}-1>\sqrt{1}-1=0\) nên:
\(A=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Đúng ko ta?:3